朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试。
数学试卷 2012.1
考试时间120分钟满分120分）
学校班级姓名考号。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 下列图形是中心对称图形的是。
abcd.
2. 已知⊙o1和⊙o2的半径分别为4cm和2cm，圆心距o1o2为6cm，则这两个圆的位置关系是。
a．外离b．外切c．相交d．内切。
3. 如图，已知△abc中，ab= ac，∠abc=70°，点i是△abc的内心，则∠bic的度数为。
a. 40b. 70c. 110d. 140°
4. 抛物线是由抛物线平移得到的，下列对于。
抛物线的平移过程叙述正确的是
a．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位。
b．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位第3题图）
c．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位。
d．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位。
5. 如图，⊙o的半径oc垂直于弦ab， d是优弧ab上的一点。
不与点a、b重合），若∠aoc=50°，则∠cdb等于
a．25b．30
c．40d．50第5题图）
6. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片ab
宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的。
景物的宽cd为。
a．12mb．3m
c． md． m第6题图）
7. △在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中a(1, 2)，b(1, 1)，c(3, 1)，将△绕原点。
顺时针旋转后得到△，则点a旋转到点。
所经过的路线长为。
ab． cd第7题图）
8. 如图，rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，p是斜边ab
上一动点（不与点a、b重合），pq⊥ab交△abc的直角边于。
点q，设ap为x，△apq的面积为y，则下列图象中，能表示。
y关于x的函数关系的图象大致是。
abcd.二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9. 如图，△abc为等边三角形，d是△abc 内一点，且ad＝3，将△abd绕点a旋转到△ace的位置，连接de，则de的长为 .
第9题图第10题图第11题图）
10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径r的值是 .
11. 如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠c=90°，ab=ad=4，bc=6，以点a为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 ．
12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定那么，按此规定用含n的式子表示，n为正整数）．
三、解答题（共13个小题，共72 分）
13.（本小题满分5分）
计算：.14.（本小题满分5分）
如图，已知，求ab和bc的长。
15.（本小题满分5分）
如图，□abcd中，点e在ba的延长线上，连接ce，与ad相交于点f.
1）求证：△ebc∽△cdf；
2）若bc＝8，cd＝3，ae＝1，求af的长．
16.（本小题满分4分）
如图，在平面直角坐标系中，△abc和△是以。
坐标原点o为位似中心的位似图形，且点b（3，1），b′（6，2）.
1）若点a（，3），则a′的坐标为 ；
2）若△abc的面积为m，则△a′b′c′的面积＝ .
17.（本小题满分5分）
二次函数的部分图象如图所示，其中图象与。
x轴交于点a（－1,0），与y轴交于点c（0，－5），且经过点。
d（3，－8）.
1）求此二次函数的解析式；
2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点b的坐标。
18. （本小题满分5分）
经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2024年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布。 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料。 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份。
求发放宣传材料份数的周平均增长率。
19. （本小题满分5分）
如图，cd与ab是⊙o内两条相交的弦，且ab为⊙o的直径，ce⊥ab于点e，ce=5，连接ac、bd.
1）若，则cosa
（2）在（1）的条件下，求be的长．
20. （本小题满分5分）
小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼cd的高度（如图②）.她先在a处测得楼顶c的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达b处，又测得楼顶c的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）ae为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼cd的高度（结果精确到0.
1米，参考数据：，，
图图②21.（本小题满分5分）
已知抛物线与轴交于a、b两点（点a在点b左侧），且对称轴为x=－1．
1）求的值；
2）画出这条抛物线；
2）若直线过点b且与抛物线交于点。
－2m，－3m），根据图象回答：当取。
什么值时，≥.
22. （本小题满分6分）
某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的**销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售**每提高1元，则平均每周少销售书包2个。
1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
23.（本小题满分6分）
如图，在△abc中，∠acb=90°，o为bc边上一点，以o为圆心，ob为半径作半圆与ab边和bc边分别。
交于点d、点e，连接cd，且cd=ca，bd=，tan∠adc=2．
（1）求证：cd是半圆o的切线；
2）求半圆o的直径；
3）求ad的长。
24. （本小题满分8分）
已知，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，bc=，点d、e在bc边上（均不与点b、c重合，点d始终在点e左侧），且∠dae＝45°．
1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上。
2）设be＝m，cd＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
3）如图②，当be＝cd时，求de的长；
4）求证：无论be与cd是否相等，都有de2=bd2+ce2.
图图备用图。
25.（本小题满分8分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于a、b两点（点a在原点的左侧，点b在原点的右侧），与y轴交于点c，且ob=oc，tan∠aco=，顶点为d．
1）求点a的坐标．
2）求直线cd与x轴的交点e的坐标。
3）在此抛物线上是否存在一点f，使得以点a、c、e、f为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由．
4）若点m（2，y）是此抛物线上一点，点n是直线am上方的抛物线上一动点，当点n运动到什么位置时，四边形abmn的面积s最大？ 请求出此时s的最大值和点n的坐标．
5）点p为此抛物线对称轴上一动点，若以点p为圆心的圆与（4）中的直线am及x轴同时相切，则此时点p的坐标为 .
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