初三数学试卷——几何证明。
1.23、（本题12分）如图1,在平行四边形中，.
（1）求证：；
2）若点、分别为边、上的两点，且。(如图2)
求证：∽；
求证：.2.23．（本题14分）如图，ab=16cm，ac=12cm，动点p、q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点p从点a出发沿ac边一直移到点c为止，点q从点b出发沿ba边一直移动到点a为止．
1） 写出ap的长和aq的长关于时间t的函数；
2） 经过多少时间后，△apq与△abc相似？
3） 在整个过程中，是否存在使△apq的面积恰好为。
abc面积一半的情况，若存在，请问此时点q
运动了多少时间？若不存在，请说明理由．
3.23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）
已知：如图，在△abc中，∠ade = b，∠bac = dae．
1）求证：；
2）当∠bac = 90°时，求证：ec⊥bc．
4.23. 如图，在rt△abc中，，，为线段上一点(不与a、c重合)，过点作交线段于点，将△ade沿着直线de翻折，a的对应点g落在射线ac上，线段dg与线段bc交于点m.
1）若bm=8，求证：emab；
2）设，四边形的admc的面积为s，求s关。
于的函数解析式，并写出定义域。
5.23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）
已知：如图，在△abc中，∠ade=∠b，∠bac=∠dae．
1）求证：；
2）当∠bac=90°时，求证：ec⊥bc．
6.23. (12分)如图，梯形abcd中，已知ad//bc，，ab=7，ad=2，.
1)求bc的长；(2)试在边ab上确定点p的位置，使～.
7.24． 如图，已知正方形和，点、、分别**段、、上，正方形的边长为6．
（1）如果正方形的边长为4，求证：∽；
（2）正方形的边长为多少时，．
8.21．已知四边形abcd的对角线ac、bd交于o，∠bac=∠bdc．
求证：△aod∽△boc．
答案。1.黄埔。
23、证明：（1）∵,1分）
平行四边形，.
.——1分）
.——1分）
2）①∵2分）
又∵,—1分）
∽.—2分）
∵∽,1分）
又∵,∽1分）
1分）又∵,1分）
2.虹口。3.闵行。
23．证明：（1）∵∠ade=∠b，∠bac=∠dae，∴△abc∽△ade．……2分）
2分）2）∵∠bac=∠dae，∴∠bad=∠cae1分），∴abd∽△ace2分）
∠b=∠ace2分）
∠bac=90°，∴b+∠acb=901分）
∠ace+∠acb=90°，即∠bce=901分）
ec⊥bc1分）
4.徐汇。23.(1)在rt△acb中，,设ac=3k，bc=4k1
则ab=，ab=5 k =5，k =1。
ac=9，bc=122
bm=8，∴mc=41
在rt△mcg中，, cg=31
ag=12,.ec=3,ae=61,∴emab1
(2),由题意有，,-1
sadmc=54－（）2，5崇明。
23．证明：（1）∵∠ade=∠b，∠bac=∠dae，∴△abc∽△ade．……2分）
2分）2）∵∠bac=∠dae，∴∠bad=∠cae1分），∴abd∽△ace2分）
∠b=∠ace2分）
∠bac=90°，∴b+∠acb=901分）
∠ace+∠acb=90°，即∠bce=901分）
ec⊥bc1分）
6.长宁。23. (12分) 解：(1) 过d作bc的垂线，垂足为e.设ec = x (x >0). 1分。
∵梯形abcd中 ad //bc 且
abed是矩形
ab = de = 7 ad = be = 2
在rt△cde中 2分。
解得 x = 1 即 ec = 1
bc = be + ec = 3 2分。
2) 设 ap = t （t > 0） 则bp = 7 – t
ab //cd 且 ∴ 1分。
1 当时使得～
ad=2 bc=3 则有整理得。
解得 2分。
即ap=1或ap=6
当ap=1或6 时～. 1分。
当时～ad=2 bc=3 则有整理得 5t = 14
解得 t = 2分。
即 ap =
当ap=时～. 1分。
7.宝山。24、（1）证明：（法一）∵正方形abcd边长为6，正方形efcg边长为4，bac＝∠acg ab=6 ac= cg=4 ec=……2分）
ae=ac-ec=
2分）在△abe和△cag中。
∠bac＝∠acg
abe∽△cag……（1分）
法二）推出4分）
△abe∽△cag1分）
2）解：设正方形efcg的边长为x,则bf=6-x
联结fg交ac于点h，可得gh⊥ac，，
tan∠cag===2分）
又根据题意，得ab∥ef
∴∠abe=∠bef ∴ tan∠abe==…1分）
∵tan∠abe=3 tan∠cag1分）
解得（舍去），∴当正方形efcg的边长为3时，tan∠abe =3 tan∠cag………1分）
8. 卢湾。
21．证明：∵∠bac=∠bdc，∠aob=∠doc，△aob∽△doc3分）
3分）又∵∠aod =∠boc，△aod∽△boc4分）
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