2016-2017学年度第一学期。
九年级数学期中检测试题。
2024年10月。
一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）将选择题答案填在下表中。
1.下列各点，在二次函数的图象上的是。
a.（0，0b.（﹣1，﹣1c.（1，9d.（2，﹣2）
2.下列安全标志图中，是中心对称图形的是。
3.在平面直角坐标系中，把点p（-3，2）绕原点o顺时针旋转180°，所得到的对应点p′的坐标为( )
a.（3，2b.（2，﹣3c.（﹣3，﹣2d.（3，﹣2）
4.下列命题中不正确的是。
a.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。
b.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
c.同弧或等弧所对的圆心角相等。
d.平分弦的直径一定垂直于这条弦。
5.二次函数的最小值是。
a. b.7 c. d.5
6.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为。
a. b. c. d.
7.如图在⊙o中，圆心o到弦ab的距离为ab长度的一半，则弦ab所对圆心角的大小为（ ）
a.30b.45c.60d.90°
8.已知二次函数和一次函数的两个交点分别为a(-1，0)，b(3，4)，当时，自变量的取值范围是。
abcd．
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是。
关于x方程ax2+bx+c=0一个根。
10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点e为矩形abcd边ad的中点，在矩形abcd的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员p从点b出发，沿着b-e-d的路线匀速行进，到达点d．设运动员p的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的**是。
a.监测点ab.监测点bc.监测点cd.监测点d
二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式结果请化为一般式）
12.二次函数的图象的对称轴是。
13.已知抛物线经过两点a（-2，y1）和，则与的大小关系是___
14.如图，已知⊙o的半径为5，弦ab的长为8，半径od过ab的中点c，则cd的长为。
15．如图，已知平行四边形abcd中，ae⊥bc于点e，以点b为中心，取旋转角等于∠abc，把△bae顺时针旋转，得到△ba′e′，连接da′．若∠adc=60°，∠ada′=50°，则∠da′e′的度数为。
16.如图，正方形abcd边长为2，e为cd的中点，以点a为中心，把△ade顺时针旋转90°得△abf，连接ef，则ef的长等于。
17.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率是。
18．已知点a（0，1），b（0，-1），以点a为圆心，ab为半径作圆，交x轴的正半轴于点c，则∠bac等于___
19.如图建立直角坐标系，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，则它对应的解析式为：
20.如图，cd是⊙o的直径，点a是半圆上的三等分点，b是弧ad的中点，p点为直线cd上的一个动点，当cd=4时，ap+bp的最小值为。
三、解答题（共40分）
21.如图所示，△abc与点o在10×10的网格中的位置如图所示。
1）画出△abc绕点o逆时针旋转90°后的图形。
2）画出△abc绕点o逆时针旋转180°后的图形；
2）若⊙m能盖住△abc，则⊙m的半径最小值为。
22．如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）
23.二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点a（-1,0），与y轴交于点c（0,-5），且经过点d（3,－8）.
1）求此二次函数的解析式；
2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点b的坐标。
3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是。
24.在平面直角坐标系中，o为原点，点a（-2，0），点b（0，2），点e，点f分别为oa，ob的中点．若正方形oedf绕点o顺时针旋转，得正方形oe′d′f′，记旋转角为α．
1）如图①，当α=90°时，求ae′，bf′的长；
2）如图②，当α=135°时，求证：ae′=bf′，且ae′⊥bf′；
3）直线ae′与直线bf′相交于点p，当点p在坐标轴上时，分别表示出此时点e′、d′、f′的坐标（直接写出结果即可）．
25.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=-2x+80(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时， 每天的利润最大？最大利润是多少？
26.如图，已知点o是∠epf的平分线上的一点，以o为圆心的圆和角的两边分别交于点a、b 和c、d。
求证：（1）∠oba=∠ocd（2）ab=cd.
27．抛物线y1=mx2+(m-3)x-3(m>0)与x轴交于a、b两点，且点a在点b的左侧，与y轴交于点c，ob=oc．
1）求这条抛物线的表达式；
2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为p，若点c在直线y2=-3x+t上，直线向下平移n个单位，当平移后的直线与p有公共点时，求n的取值范围．
28．阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线与双曲线交于a（1，3）和b（，）两点．
观察图象可知：
①当或时，；②当或时，，即通过观察函数的图象，可以得到不等式的解集．
有这样一个问题：求不等式的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式的解集进行了**．
下面是他的**过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
1）将不等式按条件进行转化。
当时，原不等式不成立；
当时，原不等式可以转化为；
当时，原不等式可以转化为；
2）构造函数，画出图象。
设，，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线；（不用列表）
3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足的所有的值为。
4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式的解集为。
2016-2017学年度第一学期。
九年级数学期中检测试题答案。y2
21.（1）略；（2）略；（3）.
22.略。23.（1）y=x2-4x-5；（2）；（3）-9≤t<0.
24.（1）ae/=bf/=;
2)在△aoe/与△bof/中，所以△aoe/≌△bof/（sas）,所以ae/=bf/.∠e/ao=∠obf/.
设ae/与y轴交于m点，因为∠oam+∠oma=900，∠oma=∠bme/.所以∠mbf/+∠bme/=900，所以ae/⊥bf/.
25.（1）y=w(x-20)=(2x+80)(x-20)=-2x 2 +120x-1600；
2）y=-2(x-30) 2 +200．
20≤x≤40，a=-2＜0，∴当x=30时，y 最大值 =200．
答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．
26.(1)过o作om⊥ab,on⊥cd.因为po平分∠epf，om⊥ab,on⊥cd,所以om=on
又因为ob=oc，所以rt△obm≌rt△ocn(hl)，所以∠oba=∠ocd.
2)因为rt△obm≌rt△ocn，所以bm=cn,因为om⊥ab,on⊥cd，所以ab=2bm,cd=2cn.所以ab=cd.
27.（1）y=x2-2x-3；（2）n≥.
28.（1）-4,-1,1；（2）x>-4,-11.
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