2011学年第二学期初三年级第一次模拟考试。
数学问卷。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（ ）
abc．3d．﹣3
2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
a．3.16×109 b．3.16×108 c．3.16×107 d．3.16×106
3．如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）
4．若m·23＝26，则m等于（ ）
a．2b．4c．6d．8
5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ）
a．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
b．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
c．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
d．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
6．若点都在反比例函数的图象上，则（ ）
a． b． c． d．
7．在rt△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=3，以ac所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为（ ）
a． b． c． d．
8. 已知：m, n是两个连续自然数（m a. 总是奇数 b. 总是偶数 c. 有时奇数，有时偶数 d. 有时有理数，有时无理数。
9．如图，在rt△abc中，ab=cb，bo⊥ac，把△abc折叠，使ab落在ac上，点b与ac上的。
点e重合，展开后，折痕ad交bo于点f，连接de、ef．
下列结论：①tan∠adb=2；②图中有4对全等三角形；
若将△def沿ef折叠，则点d不一定落在ac上；
bd=bf；⑤，上述结论中正确的个数是（ ）
a. 4个 b. 3个 c. 2个 d. 1个。
10. 如图所示，p是菱形abcd的对角线ac上一动点，过p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点，设ac=2，bd=1，ap=x，则△amn的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
a、 bc、 d
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．函数的自变量x的取值范围是 ．
12．分解因式。
13. 已知实数x，y满足，则x+y的最大值为。
14. 如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，∠c=60°，bc=2ad=，点e是bc边的中点，△def是等边三角形，df交ab于点g，则△bfg的周长为。
15. 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为。
16．如图，有一直径mn=4的半圆形纸片，其圆心为点p，从初始位置ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置ⅴ，其中，位置ⅰ中的mn平行于数轴，且半⊙p与数轴相切于原点o；位置ⅱ和位置ⅳ中的mn垂直于数轴；位置ⅲ中的mn在数轴上；位置ⅴ中的点n到数轴的距离为3，且半⊙p与数轴相切于点a．
1）纸片半⊙p从位置ⅲ翻滚到位置ⅳ时，点n所经过路径长为。
2）线段oa的长为。
结果保留π）
三、解答题（本题共7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（本题满分6分）（1）计算：．
2）用配方法解方程：
18．（本题满分8分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．
1）请你用画树状图或列**的方法求出|m+n|＞1的概率；
2）直接写出点（m，n）落在函数图象上的概率．
19．（本题满分8分）丁丁想在一个矩形材料中剪出。
如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．
请你根据图中的数据帮丁丁计算出be、cd的长度。
结果精确到个位，）．
20.（本题满分10分）如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过。
a（0，－2），b（1，0）两点，与反比例函数的。
图象在第一象限内的交点为m，若△obm的面积为2．
1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2）在x轴上是否存在点p，使am⊥mp？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
21.（本题满分10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧cf的中点，连接交于点，为△abc的角平分线，且，垂足为点。
1）求证：是半圆的切线；
2）若，，求的长。
22.（本题满分12分）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖a、b两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.
2万元．设他用x只网箱养殖a种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖a、b两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：
1）小王有哪几种养殖方式？
2）哪种养殖方案获得的利润最大？
3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的**会有所变化，a种鱼****a%（0＜a＜50），b种鱼**下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
23.（本题满分12分）如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为m、n．直线y＝kx＋b
与x轴交于p(－2，0)，与y轴交于c．若a、b两点在直线y＝kx＋b上，且ao=bo=，ao⊥bo．d为线段mn的中点，oh为rt△opc斜边上的高．
1)oh的长度等于kb
2)是否存在实数a，使得抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点e，满足以d、n、e为顶。
点的三角形与△aob相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的e点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个e点，直线ne与直线ab的交点g是否总满足pb·pg＜，写出探索过程．
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