2013-2014中考模拟考试。
数学试卷。总分：150分时间：120分钟。
一、选择题（每题3分，计18分）
1.式子有意义，则x的取值范围是。
a. x≠1 b. x≥1c. x>1d. x≤1
2.下列计算正确的是 （
a. (2)－1=2b. (0=1
c. a6÷a2=a3d. (a+b)2=a2+b2
3.若相交两圆的半径分别为1,2，则此两圆的圆心距可能为。
a. 1b. 2c. 3d. 4
4.据统计，世博会开幕10天来，入园参观人数累计已突破150万人次，将150万人用科学。
记数法表示为 （
a. 15.0×105人 b. 150×104人 c. 1.50×106人 d. 1.50×107人。
5下列事件中是必然事件的是。
a.小明上学一定迟到。 b买一张彩票一定中奖。. c小聪中考数学成绩一定满分。. d.豆油滴入水中，一定浮在水面上。
6.已知点a(x1, y1)、b(x2, y2)是反比例函数y= (k>0)图象上的两点，若x1<0a. y1<07.
一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ ）
a. 4个b. 5个c. 6个d.7个。
8.一件工作，甲、乙合做6小时后，甲有事离开，余下工作由乙完成，这个问题的函数图如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是。
a.甲的效率低些b.乙的效率低些。
c.甲、乙效率相同d.两人的效率无法比较。
二、填空题（每题3分，计30分）
9.反比例函数y=的图象经过点(－2,3)，则k的值为。
10.因式分解x3－2x2+x
11.一组数据7, 5, 5, 8的中位数为。
12.不等式x＞2x的解集为。
13.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，若一个四边形abcd的中点四边形是一个菱形，则四边形abcd满足的一个条件为。
14.如图，小聪从半径为5cm的圆形纸片上剪下40％圆周的一个扇形，然后用这个扇形制作成一个圆锥纸帽，那么这个圆锥纸帽的高为 cm.
15.如图，把矩形纸片abcd沿ef折叠，使点b落在边ad上的点处，点a落在点处，设ae＝a，ab=b，bf＝c，则a, b, c之间的等量关系为。
16.在同一平面直角坐标系中，⊙p上的点(x, y)部分对应值如表1，直线l上的点(x, y)部分对应值如表2：
则直线l与⊙p的位置关系为。
17.抛物线y=－x2－x+2的顶点为a，与y轴交点为b，点p是x轴上一个动点，则pa+pb的最小值为。
18.如图，已知直线y＝x，点p的坐标为(2, 0)，点a为x轴上位于点p右边的某一点，点b为直线。
y＝x上的一点，以p、a、b为顶点作一个正方形，则点a的坐标为 .
三、解答题。
19. （满分8分）解方程组。
20. （满分8分）化简。
21.（满分10分）阅读下列计算程序：
当a＝1200时，输出的y值是多少？
若经过二次输入恰能输出y的值，求a的取值范围。
22.（满分10分）有3张不透明且完全相同的卡片，上面分别写上－1,－2,2，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数y=kx+b中的b.
写出k为负数的概率。
求一次函数y=kx+b的图象经过。
二、三、四象限的概率。
23.（满分12分）如图1，在rtδabc中，∠bac＝90°，ab＝ac＝，d、e两点分别在ac、bc上，且de∥ab，cd＝，将δcde绕点c顺时针旋转得到δ，点恰好在ab上（如图2）.
求δcde旋转的角度。
求证：δ∽bc.
求证：四边形是梯形。
24.（满分12分）如图（1）是经过原点抛物线的部分图象，顶点c的坐标为(1,1).
求抛物线的解析式。
小聪同学打算在抛物线与坐标轴围成部分画两个全等的正方形，他设计两个方案如图（2）和如图（3）所示，请你帮助小聪同学计算一下哪种方案画出的正方形边长较大？（参考数据：≈1.
414，≈1.732，≈2.236）
25.（满分12分）
［背景知识］：碳元素c60结构模型是一个多面体，符合c60的含义：c是碳元素的化学符号，60表示结构模型中共有60个顶点，这个多面体遵循以下规律：
a）多面体中，以每个顶点为一端都有3条棱；
b）多面体的各个面分别是五边形或者六边形；
c）多面体的顶点数v，棱数e，面数f遵循殴拉定理：v－e+f=2；
d）多面体中五边形与六边形的个数之比为3：5.
［问题解决］
碳元素c70的结构模型也是一个多面体，且具有上述（a）、（b）、（c）三条规律。请解决下列问题：
c70结构模型中共有个顶点。
c70结构模型中共有条棱。
推算c70结构模型中所含的五边形和六边形的个数分别是多少？
26.（满分12分）如图1，一根木棒ab长为2，斜靠在与地面om垂直的墙on上，木棒ab的中点为p.
当木棒ab的a端沿on下滑的过程中，点p与点o的距离是否发生变化？为什么？
当∠abo＝45°时，木棒的a端沿on下滑x米，b端沿地面om向右滑行y米，直接写出x、y的大小关系。
如图2，当∠abo＝60°时，木棒a端沿on下滑至a′，b端沿om向右滑行至b′，且aa′＝米求中点p随之运动到点p′时所经过路线的长。
27.（满分12分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=―x―与x轴、y轴分别交于a、b两点。
求点a的坐标及tan∠bao的值。
过a、b、o三点作⊙m，点c为劣弧上一个动点（不与a、o两点重合），连接ca、cb、co.
求四边形aboc面积的最大值。
的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。
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