2013—2014学年度第一学期质量抽测。初三数学。
本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．
一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)
说明：将下列各题唯一正确的答案填到题后的括号内。
1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的。
a. 形状 b.大小 c.位置d.性质。
2. 如图1，△是⊙的内接三角形，若，则的度数为。
a． b． c． d．
3.如图2，菱形aboc绕点o顺时针旋转得到dfoe，下列角中不是旋转角的为 (
a．∠bof b．∠aod c．∠coe d．∠cof
4．若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是。
a．m>4 b．m<4 c．m>－4 d．m<－4
5.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是。
a． b． c． d．
6．平面直角坐标系内一点p（－2,3）关于原点对称的点的坐标是。
a．（3，－2） b． (2,3） c．（－2，－3） d． (2，－3）
7．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为。
8．如图3，已知抛物线的对称轴为，点a，b均在抛物线上，且ab与x轴平行，其中点a的坐标为（n，3），则点b的坐标为。
a．（n+2，3） b．（，3） c．（，3） d．（，3）
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.若关于的方程有一根为3，则。
10.在角、三角形、矩形、等腰梯形这四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
12.在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴的交点的个数是。
13.如图4，⊙o的半径为5cm，弦ab的长为8cm，则圆心o到弦ab的距离为___cm．
14.已知x+3x+5的值为9，则代数式3 x+9x-2的值为。
15.如图5，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点a顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是。
16.如图6，一条抛物线（m<0）与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧）．若点m、n的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线mn始终有交点，线段ab的长度的最小值为。
三、解答题(本题共4小题，其中17题10分，1 8题9分，19题、20题各10分，共39分)
17.解方程：（1）x2+x－2=02）.
18.如图7，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
1）将绕坐标原点逆时针旋转90°得到，画出图形；
2）请直接写出点a1、b1、c1的坐标．
19. 已知：如图8，ab是⊙o的弦，半径oc、od分别交ab于点e、f，且oe=of
求证：ae=bf.
20.要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
四、解答题(本题共3小题，其中题各9分，23题10分，共28分)
21、如图9，抛物线经过点a（6，0）、b（0，－4）．
1）求该抛物线的解析式；
2）若抛物线对称轴与x轴交于点c，连接bc，点p在抛物线对称轴上，使△pbc为等腰三角形，请写出符合条件的所有点p坐标．（直接写出答案）
22、已知：如图10所示，正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a,连接be、dg.
线段be、dg有怎样的关系？请证明你的结论。
23、某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的**销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售**每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个。
设销售价为x元/个。
1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为个（用含x的式子表示）；
2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
3）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
五、解答题 (本题共3小题，其中24题 11分题各12分，共35分)
24．如图11，在△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，ac＝6，点p是线段ac上的一动点，作pd⊥ac，垂足为p，交ab于点d，设ap＝t（0⑴点a关于直线pd的对称点a′与点c重合时，t
求s与t的函数关系式．
25、已知，△abc为等边三角形，点p是射线cm上一点，连接ap，把△acp绕点a按顺时针方向旋转60°，得△abd，直线bd与射线cm交于点e，连接ae.
1）如图12—1，①求∠bec的度数；
②若ae=2be，猜想线段ce、be的数量关系，并证明你的猜想；
2）如图12—2，若ae=mbe，求的值．
26、如图13，在直角坐标系中，点a的坐标为(，0)，连结oa，将线段oa绕原点o顺时针旋转120°，得到线段ob．
1）请直接写出点b的坐标；
2）求经过a、o、b三点的抛物线的解析式；
3）如果点p是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的上方，那么△pab是否有最大面积？若有，求出此时p点的坐标及△pab的最大面积；若没有，请说明理由．
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