2024年秋学期九年级第一阶段质量检测。
数学试卷。测试时间：120分钟满分：150分得分。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若一组数据1、x的极差是6，则x的值为（ ）
a.7b.8c.9d.7或-3
2.平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是。
a．8cm和14cm b．10cm和14cm
c．18cm和20cm d．10cm和34cm
3. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的边ad的长是（ ）
a．2b．4cd．
4. 样本方差的计算式中，数字10和20分别表示样本中的（ ）
a．众数、中位数b．方差、标准差
c．样本中的数据的个数、中位数 d．样本中数据的个数、平均数。
5. 顺次连结等腰梯形abcd各边中点，所得的四边形一定是（ ）
a．等腰梯形 b．矩形 c．菱形 d．平行四边形。
6. 已知，则a与b的关系是。
a、a=b b、ab=1 c、a= —b d、ab= —1
7. 式子成立的条件是（ ）
a、≥3 b、≤1c、1≤≤3 d、1＜≤3
8、下列命题正确的是。
a．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形。
b．对角线相等的四边形一定是矩形。
c．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
d．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形。
9.下列等式不成立的是（ ）
a、 b、 c、 d、
10、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd，且ac=12，bd=9，则该梯形两腰中点的连线ef长为。
a、10bcd、12
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如果梯形一底边长为6，中位线长为8，那么另一底边长为。
12．在四边形abcd中，已知ab∥cd，请补充一个条件使得四边形abcd是平行四边形。
13．一组数据库，1，3，2，5，x的平均数为3，那么x这组数据的标准差是。
14．等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为。
15．的平方根是的算术平方根是。
16. 菱形的周长为8，相邻两内角之比为1:2，则对角线长分别为面积为。
17. 最简二次根式与是同类二次根式，则。
18. 如图，点p在∠aob的平分线上，pc⊥oa，pd⊥ob，垂足分别为c、d，若pc=2cm，则pd
19．菱形abcd中，∠bad＝80°，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，e为垂足，连接df．则∠cdf等于。
第19题图）
20如图，直线l过正方形abcd的顶点b，点a、c到直线l的距离分别是1和2，则正方形的面积是。
三、解答题。
20. （本题12分）
21．（本题8分） 如图，在□abcd中，ae平分∠bad交dc于点e，ad=5cm，ab=8cm，求ec的长．
22. （本题8分）如图，四边形abcd是菱形，ce⊥ab交ab延长线于e，cf⊥ad交ad延长线于f，请猜想，ce和cf的大小有什么关系？并证明你的猜想。
23. （本题10分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好，说出你的理由。
24. (本题10分)已知：如图，δabc中，ad平分∠bac,bd⊥ad于d, 点e的bc边的中点，ab=8,ac=12, 求de的长。
25. (本题10分)如图，在△abc中，点d、e、f分别在bc、ab、ac边上，且de∥ac，df∥ab。
1）如果∠bac=90°那么四边形aedf是形；
2）如果ad是△abc的角平分线，那么四边形aedf是形；
3）如果∠bac=90°，ad是△abc的角平分线，那么四边形aedf是形，证明你的结论（仅需证明第⑶题结论）
26. (本题10分)如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，m、n分别是ad、bc的中点，ad=4，bc=10，∠b=45°。
求：mn的长。
27. (本题10分)如图，在rt△abc中，∠acb=90°, b =60°，bc =2．点0是ac的中点，过点0的直线l从与ac重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交ab边于点d.过点c作ce∥ab交直线l于点e，设直线l的旋转角为α.
(1)①当度时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为。
②当度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为。
(2)当α=90°时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由．
28. (本题12分)如图：□abcd的对角线ac、bd相交于点o，bd=12cm，ac=6cm，点e**段bo上从点b 以1cm/s的速度运动，点f**段od上从点o以2cm/s的速度运动。
（本题14分）
1）若点e、f同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形aecf是平行四边形。
2）在（1）的条件下，①当ab为何值时，四边形aecf是菱形；②四边形aecf可以是矩形吗？为什么？
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