（满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40．每小题均给出了代号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1．在a2 4a 4 的空格中，任意填上“+”或“—”在所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是。
a．1bcd．
2．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半。
圆上．点a、b的读数分别为°，则∠acb的大小为【 】
a．15 b．28c．29d．34
3．如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分面积为s，则s与t的函数图象大致为。
abcd4．若是方程的根，则的值为。
a．0b．1c．－1d．2
5．二次函数的抛物线图像经过第。
二、三、四象限，则【 】
ab． cd．
6．内角的度数为整数的正边形的个数是。
a．24b．22c．20d．18
7．已知2007，2008，2009，2010这四个数，其中可能成为整系数一元二次方程根的判别式的值的有。
a．0 个b．1 个c．2个d．3个。
8．一种胸花图案的制作过程如图1～图3，图1中每个圆的半径均为1. 将图1绕点逆时针旋转得到图2，再将图2绕点逆时针旋转得到图3，则图3中实线的长为。
图1图2图3
abcd．
二、填空题（本题共8小题，每小题8分，共40分）
9．如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正。
方形并涂黑，使图中黑色部分成为一个中心对称图形。
10．已知是整数，那么正整数n的最小值是 。
11．已知实数满足，则代数式的值为。
12．已知的小数部分为m ，则。
13．若方程组的解为且＜3，则的取值范围是。
14．如图，点a、b、c、d在一次函数的图象上，它们的。
横坐标依次为，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中。
阴影部分的面积之和是。
15．已知函数的图象与轴有两个交点，且都在轴的负半轴上，则的取值范围是。
16．如图所示，△abc的三个顶点的坐标分别为a(－1，3)、
b(－2，－2)、c(4，－2)，则△abc外接圆半径的。
长度为。三、 解答题（本题共4小题，满分40分）
17．（本题满分10分）
已知：x和y都是整数，且满足 xy + x+ y = 71, x2y + xy2= 880, 求 x2 + y2 的值。
18．（本题满分10分）
圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物。拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度。
19．（本题满分10分）
如图， ab是⊙o的直径，⊙o的半径是2， cd是⊙o上一条可以移动的弦，cd交ab于点e，且∠aec=45°. 求（ce）2 +（ed）2 的值。
20．（本题满分10分）
已知：抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点。直线与抛物线交于点、（在的左侧），与抛物线的对称轴交于点。
求抛物线的解析式。
当时，求的大小；
若在直线下方的抛物线上存在点，使得，且满足条件的点只有两个，则的值为第（3）问不要求写解答过程）
参***及评分标准。
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．b 2．b 3．b 4．c 5．c 6．b 7. c 8. d
二、填空题（每小题5分，共40分）
9．涂黑最下一排第二个
15．＞－1且≠0
三、解答题（每小题10分，共40分）
17．（本题满分10分）
解：18. 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系1分。
此时，抛物线与x轴的交点为， .
设这条抛物线的解析式为3分。
抛物线经过点，可得。
解得。 抛物线的解析式为。
当时9分。 拱门的最大高度为米10分。
解法二：如图所示建立平面直角坐标系1分。
设这条抛物线的解析式为2分。
设拱门的最大高度为米，则抛物线经过点。
可得 解得9分。
拱门的最大高度为米10分。
20. 解：（1）依题意，设抛物线的解析式为。
抛物线与轴交于点，.
解得 . 抛物线的解析式为，即4分。
2）由（1）可得抛物线的对称轴为。，
直线的解析式为。
直线与抛物线交于点、，与抛物线的对称轴交于点，、两点的坐标分别为。
设抛物线的对称轴与轴的交点为。
可得。、、三点在以为圆心，半径为5的圆上7分。
8分。310分。
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