2008-2024年度第二学期阶段性检测。
本试卷总分150分，考试时间120分钟）
一、 精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）
的相反数是（ ）
a． 3b． -3cd．
下列计算中，正确的是（ ）
a． b． c． d．
如图在数轴上表示实数的点可能是（ ）
a．点 b．点 c．点 d．点。
如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，其俯视图是。
某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出。
10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （
a．180吨 b．200吨 c．216吨 d．360吨。
一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
a． b． cd．
如图，为⊙o的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）
如图已知rt△abc≌rt△dec，∠e＝30°，d为ab的中点，ac＝1，若△dec绕点d顺时针旋转，使ed、cd分别与rt△abc的直角边bc相交于m、n，则当△dmn为等边三角形时，am的值为（ ）
abcd．1
二、细心填一填（本题共11小题，每小题3分，共33分）
在函数中，自变量的取值范围是。
第29届奥林匹克运动会于2024年8月8日在北京开幕，举行开幕式的国家。
体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为个．
11. 不等式组的解集是。
12. 请选择一组a、b的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是。
13. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是。
14. 正方形abcd在坐标系中的位置如图所示，将正方形abcd绕d点。
顺时针方向旋转后，b点的坐标为。
15．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm．
16. 圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为 （结果保留）
17. 如图，⊙o是三角形的外接圆，，
为⊙o的直径，，连结，则。
18. 某物流公司的快递车和货车每天往返于a、b两地，快递车。
比货车多往返一趟．如图表示快递车距离a地的路程y(单位：
千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车。
早1小时出发，到达b地后用2小时装卸货物，然后按原路、
原速返回，结果比快递车最后一次返回a地晚1小时．则两。
车在途中相遇的次数次。．
19. 如图，已知正方形decf内接于rt△abc中，d在斜边ab上，且。
ad=6㎝,bd=4㎝,则图中阴影部分的面积为2．
三、认真答一答（本题共9小题，共93分）
20.解答下列各题（第⑴、⑵小题每题5分，第⑶小题4分，共14分）
计算：．先化简，再求值：（－其中x＝1．
福娃们在一起**研究下面的题目：
参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）
贝贝：我注意到当时，． 晶晶：我发现图象的对称轴为．
欢欢：我判断出． 迎迎：我认为关键要判断的符号． 妮妮：可以取一个特殊的值．
21．（本题每小题5分，共10分）
△abc是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形defg，使正方形的一条边de落在bc上，顶点f、g分别落在ac、ab上．
ⅰ．证明：△bdg≌△cef；
． **：怎样在铁片上准确地画出正方形．
小聪和小明各给出了一种想法，请你在ⅱa和ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答． 如果两题都解，只以ⅱa的解答记分．
a． 小聪想：要画出正方形defg，只要能计算出正方形的边长就能求出bd和ce的长，从而确定d点和e点，再画正方形defg就容易了．
设△abc的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）．
b． 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形． 具体作法是：
在ab边上任取一点g′，如图作正方形g′d′e′f′；
连结bf′并延长交ac于f；③作fe∥f′e′交bc于e，fg∥f′g′交ab于g，gd∥g′d′交bc于d，则四边形。
defg即为所求．你认为小明的作法正确吗？说明理由．
22．（本题满分7分）
某班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
1）该班共有多少名学生？
2）将①的条形图补充完整．
3）计算出作业完成时间在0.5～1小时。
的部分对应的扇形圆心角．
4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
23.（本题满分10分）
如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
1）请你用画树状图或列**的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；
2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率．
24. （本题满分10分）
两个全等的直角三角形abc和def重叠在一起，其中∠a=60°，ac=1． 固定△abc不动，将△def进行如下操作：
（1） 如图（1），△def沿线段ab向右平移（即d点**段ab内移动），连结dc、cf、fb，四边形cdbf的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
2）如图（2），当d点移到ab的中点时，请你猜想四边形cdbf的形状，并说明理由．
（3）如图（3），△def的d点固定在ab的中点，然后绕d点按顺时针方向旋转△def，使df落在ab边上，此时f点恰好与b点重合，连结ae，请你求出sinα的值．
25. （本题满分8分）
为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品****主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．
1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；
2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
26.（本题满分12分）
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．
如图，点a、b、c、d分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点d的坐标为（0， 3），ab为半圆的直径，半圆圆心m的坐标为（1，0），半圆半径为2．
请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
你能求出经过点c的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
判断直线是否“蛋圆”的切线，若是求出这个交点，若不是请说明理由。
27.（本题满分10分）
如图12，直角梯形abcd中，ab∥cd，∠a = 90°，cd = 3，ad = 4，tanb = 2，过点c作ch⊥ab，垂足为h．点p为线段ad上一动点，直线pm∥ab，交bc、ch于点m、q．以pm为斜边向右作等腰rt△pmn，直线mn交直线ab于点e，直线pn交直线ab于点f．设pd的长为x，ef的长为y．
求pm的长(用x表示)；
求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)；
当点e**段ah上时，求x的取值范围(图14为备用图)．
28.(本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△aob是等边三角形，点a
的坐标是（0，4），点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连结ap，并把△aop绕着点a按逆时针方向旋转，使边ao与ab重合，得到△abd.
1）求直线ab的解析式；
2）当点p运动到点（,0）时，求此时dp的长及点d的坐标；
3）是否存在点p,使△opd的面积等于，若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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