2024年春九年级第一次月考。
数学试题。一、填空题（每小题3分，共30分）
1．sin45°的倒数是___
2．分解因式：9a－ab2
3． 当x=__时，函数的值为零。
4．若是关于的方程的解，则m的值为。
5．化简。6． 若，是方程的两个根，则。
7．数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是 ；中位数是 ．
8． 如图，p是双曲线y=上一点，pa⊥y轴于a，则s△poa
第8题图第9题图第10题图。
9．如图，将矩形abcd沿直线ae折叠，顶点d恰好落在bc边上f点处，已知ce=6cm，ab=16cm，则s△abf：s△fce
10．如图，一个半径为2cm的圆沿边长为5cm的正△abc的边的外沿滚动一周(无滑动)，回到起始位置时，滚动的圆在运动过程中圆心走过的路线长为___
二、选择题（每题3分，共18分）
11．下列运算正确的是（ ）
a．(a+b)2=a2+b2 b．5x2y-3x2y=2 c．(-2x3)2=4x6 d．(a+b)(b-a)=a2-b2
12．在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（ ）
13．如图，四边形abcd内接于⊙o，若∠bod=160°，则∠bcd等于（ ）
a．160b．80°
c．20d．100°
14．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析。下面叙述正确的是（ ）
a．32000名学生是总体b．1600名学生的体重是总体的一个样本。
c．每名学生是总体的一个个体d．以上调查是普查。
15．如图，在等边三角形abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od，要使点d恰好落在bc上，则ap的长是（ ）
a．4 b．5 c．6 d．8
16. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
a）2010 （b）2011c）2012d）2013
三．解答题（共72分）
17. （6分）计算：
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．(8分)已知：如图，四边形abcd是矩形(ad>ab)，点e在bc上，且ae=ad，df⊥ae，垂足为f，请探求df与ab有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明。
20. （8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
解答下列问题：
1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是___
2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
21. （8分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场**，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？
最大利润是多少？
22.（10分）如图(1)(2)，图(1)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图(2)已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为o，铁环钩与铁环相切点为m，铁环与地面接触点为a，moa=a，且sina=。
1)求点m离地面ac的高度bm（单位：厘米）
2)设人站立点c与点a的水平距离ac等于11个单位，求铁环钩mf的长度（单位：厘米）
23. （12分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料**一路攀升，每件配件的原材料**y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：
随着国家调控措施的出台，原材料**的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料**。
y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：
(1)请观察题中的**，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.
1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
(3)今年1至5月，每件配件的原材料**均比去年12月**60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a %，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a %.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：
992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)
24. （14分）如图，在直角坐标系中，梯形abcd的底边ab在x轴上，底边cd的端点d在y轴上。直线cb的表达式为y=－x+，点a、d的坐标分别为（－4，0），（0，4）.
动点p自a点出发，在ab上匀速运行。动点q自点b出发，在折线bcd上匀速运行，速度均为每秒1个单位。当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动。
设点p运动t（秒）时，△opq的面积为s（不能构成△opq的动点除外）.
1）求出点b、c的坐标；
2）求s随t变化的函数关系式；
3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值。
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2005年数学育才中学第一轮复习升学模拟试卷。班级 姓名 座号 成绩 满分100分 时间100分 一 填空 每小题2分，共30分 2 计算 x2 3 x2 3 用科学计数法表示 200100 4 因式分解 a3 a 5 正n边形的一个外角等于400，则n 6 不等式的解集是 7 初三 1 班数学兴趣...