吉林省实验中学初三年级第三次月考。
—数学试卷——
一、选择题（每题3分，共24分）
1．的相反数是。
ab． 3 cd．
2．上海世博会吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观。据统计，2024年5月某日参观世博园的人数约为256000，这一人数用科学记数法表示为。
a． b． c． d．
3．从 0，中随机取出一个数，这个数是负数的概率为（ ）
abcd．
4．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别为。
a．3, 3b．2, 3c．2, 2d．3, 5
5．圆锥的高为，底面圆直径长，则该圆锥的。
侧面积等于。
a．24π b．15π c．30π d．12π
6．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体。
的体积是。a．52 b．32 c．24 d．9
7．数据、、的平均数是0，则这组数据的 （第6题）
方差是。a．1b．2 c．3 d．4
8．二次函数，其图像向右平移4个单位，如图所示，则阴影部分的面积是。
a．12 b．16 c．20 d．无法计算。
二、 填空题（每题3分，共18分第8题）
9．当时，分式没有意义．
10．不等式组的解集为。
11．已知⊙a的半径是8，另一⊙b的半径是3，且ab=5,则两圆的位置关系是 ．
12．小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m.若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为米．
13．如图，⊙的半径为2，圆心在函数。
的图象上运动，当⊙与轴相切时，点的坐标。
为第13题）
14．如图所示是一组有规律的图案，第一个图案由4个基础图形组成，第二个图案由7个基础图形组成，……第（是正整数）个图案中由个基础图形组成。
三、解答题（每题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中=3．
16．甲、乙俩同学只有一张球赛的门票，谁都想去，最后商。
定通过转盘游戏决定。游戏规则是：转动下面平均分成三。
个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指。
针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去。（如果指针恰。
好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色。
为止）1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？
通过画树状图或列表法加以说明；
2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。
17．甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相同，且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品。求甲，乙两个工厂每天分别加工多少件产品？
18．如图，梯形中，，，为梯形外一点， 分别交线段于点，且．求证：．
四、解答题（每题6分，共24分）
19．如图，方格纸中有三个点a,b,c要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边上（包括顶点），且四边形的顶点在方格的顶点上．
1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
3）在图丙中作出的四边形既是中心对称图形又是轴对称图形．
20．如图，pa与⊙o相切于a点，弦ab⊥op,垂足为c,op与⊙o相交于d点，已知oa=2,op=4.
(1)求∠poa的度数；
（2）计算弦ab的长。
21．某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌a,b,c,d四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）.
1） 该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
2） 把两幅统计图补充完整；
3） 若该专卖店计划订购这四种型号的电动自行车1800辆，求c型电动自行车应订购多少辆？
22．如图，从一块矩形薄板abcd上裁下一个工件gehcpd（阴影部分）．
图中，ef∥bc，gh∥ab，∠aeg=11°18′ ，pcf=33°42′，ag=2cm，fc=6cm．求工件gehcpd的面积．
参考数据：tan11°18′≈，tan33°42′≈）
五、解答题（每题7分，共14分）
23．如图，点a的坐标为（）点b在函数的图像上，bc⊥轴于。
点c，△abc的面积为6.
（1）求点b的坐标；
（2）将△abc沿着轴正方向平移，使得bc边的。
中点d落在函数的图像上，求平移的距离。
24．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．设此抛物线的解析式为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（3）如果身高为米的小丽站在之间，且离点的距离为米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出的取值范围。
六、解答题（每题10分，共20分）
25．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买a,b两种风景树共900棵，a,b两种风景树的相关信息如下表：
若购买a种树棵，购树所需的费用为元。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用不超过82000元，则购a种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94℅，且使购树的总费用最低，应选购a,b两种风景树各多少棵？此时最低费用是多少？
26．如图所示，在直角坐标系中，矩形abcd的边ad在轴上，点a在原点，，．若矩形以每秒2个单位长度沿轴正方向作匀速运动．同时点p从点a出发以每秒1个单位长度沿a－b－c－d的路线作匀速运动．当点p运动到点d时停止运动，矩形abcd也随之停止运动．
1）请你直接写出点p从点a运动到点d所需的时间为 （秒）；
2）设点p运动时间为（秒）．
当时，求出点p的坐标；
若的面积为，试求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围．
（26题图）
命题人：王颖审题人：王宇。
数学答题卡。
请在题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
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