三角函数的图像和性质

三角函数的图像和性质主题单元设计。

适用年级：高一年级。

所需课时：四课时。

本主题单元是在学习了三角函数的定义、三角函数线，学生已经掌握研究函数的一般方法：从函数的定义，到作函数的图像，再到讨论函数的性质，到最后函数模型的应用的顺序展开的。讲述用集合对应的语言给出了正弦函数和余弦函数的定义，利用正弦线画出正弦曲线，让学生体验几何法作图与描点法作图的不同及优点，通过平移变换作余弦弦曲线，让学生初步体验用图像变换的话函数图像，通过画出的图形观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。

利用图像考察了正弦函数、余弦函数的性质，把周期作为第一条性质，目的是为了体现它的重要性和特征性。对于正切函数的研究，则采用了倒叙的方法，一般说来，对函数性质的研究总是先做图像，通过观察获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切，教科书采取了根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，这样处理，可以让学生体会可以从不同角度讨论函数性质，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图像。

加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现更加全面。数形结合思想贯穿本单元的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质）进一步认识函数图像，充分体现了数形结合的思想方法。正弦、余正切函数的图像及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域），深化研究函数性质的思想方法是这部分内容的重点；正弦函数、余弦函数图像间关系、图像变换，以及周期函数、（最小）正周期的意义是难点。

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学及其它领域中都具有重要的作用。是为学生在高一学好必备的代数、几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到关键的作用，以及对其他学科的学习有作为工具进行应用的作用。因此，本单元在提高学生的数学思维能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们数形结合，方面有独特的意义，是本章节的重点内容之一，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。专题一：正弦函数、余弦函数的图像。

由简谐振动实验得到正弦数、余弦函数图像的直观印象，再利用单位圆中的正弦线作函数y=sinx，x的图像，再得到x的图像，再由正弦函数图像得到余弦函数的图像，最后得出“五点法”。专题二：正弦函数、余弦函数的性质。

学生考察图像，讨论研究，感知周期性，结合周期特征总结其他性质。专题三：正切函数的图像和性质，学生分组**正切函数的性质，利用性质作出函数的图像，更进一步体验数形结合的思想。

这三个专题是对教材的相关内容的有效结合，专题之间层层递进，体现本学段课标要求，不拘泥于教材，合理的进行了拓展实践，提高学生学习兴趣与知识的完整性。

主题学习目标

知识与技能：

1、会用正弦线画正弦函数的图像，会利用平移变换作余弦函数的图像，会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。

2、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。

3、理解正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。

4、理解并掌握正切函数的图像及性质，会用类比方法解决关于正切三角函数的性质问题。

过程与方法：

1、体会数形结合的思想，学会用类比的方法研究三角函数。

2、经历三角函数性质的**过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。

3、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。

4、提高学生的观察，分析能力以及用发散思维和形象思维解决问题的能力。

情感态度与价值观：

1、学会善于寻找、观察数学之间的内在联系。

2、通过对周期性的**，培养学生勇于探索，自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性。

主题单元问题设计。

1、研究函数的一般过程如何？

2、如何研究周期函数的性质？

3、根据图象能总结函数的性质吗？

专题划分专题一：正弦函数、余弦函数的图像（ 1 课时）

专题二：正弦函数、余弦函数的性质（2 课时）

专题三：正切函数的图像和性质（1课时）

三角函数的图像和性质

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