本节知识点：
1、函数在r上的单调性。
2、函数在某个区间上的单调性。
3、求函数在某个区间的值域。
4、换元法求三角函数的值域。
5、轴动区间定。
6、利用单调性比较两个三角函数值的大小。
7、求函数的周期。
题型1、函数在r上的单调性。
题1：（课本71页t8） 函数，在什么区间上是增函数？
错解：由。错误分析：由和复合而成，是减函数，故的减区间即为整个函数的增区间。
在不是增函数。
正解1. 正解2.
备注：复合函数的单调性：“同增异减”，即“同增为增，同减为增，一增一减为减”
2 函数的单调递增区间是。
a bc d
注：和，其中为增， 为增，则整体为增，
若题目改为，求增区间。
方法一： 方法二：
题型2、函数在某个区间上的单调性。
例1：求函数的单调递增区间。
分析：我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。
解：令。函数的单调递增区间是。由。得。
设，b易知。
所以函数的单调递增区间是。
2）函数为增函数的区间是( )
(abcd)
题型3、求函数在某个区间的值域。
例1：求函数在的值域。
解。3）函数的最小值是（ ）
题型4、换元法求三角函数的值域。
例1：求函数的值域：（1）；（2）
解：（1）令，则，
当时， 所以值域为。
令，则。当时，，当时，
所以值域为。
题型5、轴动区间定。
例1：设关于x的函数的最小值，试确定满足=的实数的值，并对此时的值求的最大值。
解：令 （）
当，即时，在单调递增。
舍）当，即时，
或（舍）当，即时，在单调递减。
（舍）题型6、利用单调性比较两个三角函数值的大小。
例1：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。
1）与；2）与。
分析：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，可以先用诱导公式将已知角化为同一单调区间的角，然后在比较大小。
解：（1）因为
正弦函数在区间上是增函数，所以， >
因为，且函数，是减函数，所以。
即。题型7、求函数的周期。
例1：（1）函数的最小正周期是（ ）
abcd)
例1．（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 (
解析对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而d不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．答案：d
1. 函数y = x·cosx的部分图象是( d )
2、函数的部分图象是。
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