6.正、余弦函数的图像与性质。
一、 相关概念及知识点。
1、三角函数线。
正弦线：mp; 余弦线：om; 正切线： at.
2、三角函数图像的作法：
1）几何法：利用三角函数线作正、余弦函数、正切函数的图像，2）“五点法”作图：在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五点，然后用光滑由线将它们连结起来，就得到在相应区间内的正、余弦函数的简图。
这种方法我们称之为“五点法”作图。
3）平移法：对函数，（a>0, >0）的图像，均可由y=sinx，y=cosx的图像经过平移变换振幅变换和周期变换而得。
3、三角函数的图像与性质：
二、重点难点。
五点法作图，三角函数的图像与性质。
三、课前预习。
1、（1）函数的最小正周期是 。（2）函数的最小正周期是 ，3）函数的最小正周期是 。
2 、当时，函数有最大值 。
3 、（1）函数的周期是 ，（2）函数的周期是 。
4 、函数的单调递减区间是 ，函数的单调递增区间是 。
5 、函数。
a，是偶函数 b，是奇函数 c，不是奇函数也不是偶函数 d，有无奇偶性不能确定。
四、典型例题。
例1、已知。
（1）用五点法作图，求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
（2）若f(x) 1,求x的取值范围。
例2、化简。
（1）用五点法作出该函数在一个周期内的简图（要求列表）；
（2）求周期及y取得最值时相应的x值的集合；
（3）求出该函数的单调增区间；
（4）若为偶函数，求m的一个值；
（5）若的对称轴为，求n的一个值。
例3、已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1, x∈r,当函数y取最大值时，求自变量x的集合；
五、巩固练习。
一、选择题。
1、函数y＝cos(2x＋3π)的图象的一条对称轴方程是（ ）
a、 x＝－ b、 x＝－ c、x＝ d、x＝
2、y=2+asinx的最大值是（ ）
a、2+ab、2－a c、｜a｜+2 d、｜2+a｜
3、函数y=的定义域是（ ）
a、［2kπ－,2kπ+］k∈z） b、［2kπ－,2kπ+］k∈z）
c、［2kπ+,2kπ+πk∈z） d、［2kπ－π2kπ+πk∈z）
4、函数y=sinx(≤x≤)的值域是（ ）
a、［－1，1］ b、［，1］ cd、［，1］
5、函数y=sin3x·cos3x是（ ）
a、周期为的奇函数 b、周期为的偶函数。
c、周期为的奇函数 d、周期为的偶函数。
6、已知a＞1，函数y=cos2x－2acosx的最小值是（ ）
a、0b、－a2c、1－2ad、2a－1
7、在（0，）内，使成立的的取值范围是（ ）
a、（，bc、（，d、（，
8、为了使函数在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则的最小值是（ ）
abcd、9、下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是（ ）
a、（，0） b、（，0c、（，0） d、（，0）
二、填空题。
10、在同一坐标系内，曲线y＝sinx与曲线y＝cosx的交点坐标是。
11、在[0, 2π]上，满足sinx≥的x的取值范围是。
12、若sin2x>cos2x，则x的取值范围是。
13、函数y=5sin（x+）的最小正周期是。
14、用“五点法”作函数y=1－cosx,x∈［0,2π］的图象时，应取的五个关键点分别是。
15、函数y=的定义域是。
16、cos,－cos,sin的大小关系是。
17、函数y＝sin(－2x)的单调递增区间是。
18、函数y=2sin2x-6sinx＋4的值域是。
三、解答题：
19、已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为－，求实数a与b的值。
20、求函数y=2sin（－）1的单调区间。
21、已知函数，
1）求函数的最小正周期；
2）求函数的单调区间及最值；
3）函数的图象可由函数，的图象经过怎样的变换得到？
22、已知函数y＝3sin3x．
1)作出函数在x∈[,上的图象．
2)求(1)中函数的图象与直线y＝3所围成的封闭图形的面积。
3)求f(x)的最小正周期；
4)求f(x)的单调区间；
5)求f(x)图象的对称轴，对称中心．
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