类型。一、三角函数的图像与变换。
例1、已知函数．
ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；
ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈r）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
ⅲ）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．
练习、1.为得到函数的图像，只需把函数的图像。
a．向右平移个单位 b．向左平移个单位 c．向右平移个单位 d．向左平移个单位。
2.将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是。
a．x= b．x= c．x= d．x=﹣
3.如果将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则φ的最小值是。
a． b． c． d．
类型。二、三角函数的解析式的求法。
例2、已知函数f（x）=asin（ωx+φ）x∈r（其中a＞0，ω＞0，0＜φ＜的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）当时，求f（x）的值域．
练习、1.已知函数y=asin（ωx+φ）m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )
a． b．c． d．
2、函数y=asin（ωx+φ）a＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）的值等于。
3、已知函数（>0,）的图象如右图所示，则。
类型。三、三角函数的性质应用。
例3、 已知函数。
(i)若函数f(x)在[-]上单调递减，求的取值范围；
(ⅱ)设=2，将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到。
函数g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-c=0在区间[0，]上有两个不相等的。
实数根，求实数c的取值范围．
练习、1、已知，函数f(x)=sin(x+)在（，）上单调递减，则的取值范围是。
2、函数y=logsin（2x+）的单调减区间为。
3、设函数f（x）=3sin（ωx+φ）0，﹣＜的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数。
1）f（x）的图象过点（0，） 2）f（x）的一个对称中心是（）
3）f（x）在上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象a．4 b．3 c．2 d．1
作业、1、下列函数中，周期是π，且在上是减函数的是。
a． b． c．y=sin2x d．y=cos2x
2、设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则。
a． a＞b＞c b． b＞c＞a c． c＞b＞a d． c＞a＞b
3、函数y=cosx的图象与函数y=（）x﹣1|（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于。
a．4 b．6 c．8 d．10
4、函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是。
a． b． c． （2）∪（2，+∞d．
5、函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是。
a．y=﹣sin（2x+） b．y=sin（2x+） c．y=cos d．y=sin（+）
6、若将函数y=tan（ωx+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为a． b． c． d
7、已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为。
8、已知角φ的终边经过点p（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则。
9、函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域。
10、若将函数f（x）=sinωx的图象向右平移个单位得到的图象，则|ω|的最小值为。
11、已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…f（2016
12、f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣，上为增函数，则ω的最大值为。
13、已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，则若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是。
14、已知函数，其图象经过．
ⅰ）求f（x）的表达式；（ⅱ求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
15、已知，求：
1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；
3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．
16、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示．（ⅰ求f（x）的表达式；
ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．
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