(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．(2011·襄樊模拟)函数y＝的定义域为( )
a．[－b．[kπ－，kπ＋]k∈z
c．[2kπ－，2kπ＋]k∈z
d．r解析：由题意得cosx≥，2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈z.
答案：c2．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线x＝对称的是( )
a．y＝sin(xb．y＝sin(x＋)
c．y＝sin(xd．y＝sin(2x－)
解析：函数y＝sin(x＋)的最小正周期为2π，且当x＝时，y＝sin(x＋)取最大值，∴其图象关于x＝对称．
答案：b3．若函数y＝sinx＋f(x)在[－，上单调递增，则函数f(x)可以是( )
a．1b．cosx
c．sinxd．－cosx
解析：因为y＝sinx－cosx＝sin(x－)，x－≤，满足题意，所以函数f(x)可以是－cosx.
答案：d4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是( )
ab. cd.
解析：画出函数y＝sinx的草图(图略)，分析知b－a的取值范围为[，]
答案：a5．(2011·合肥3月模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是( )
a. kπ－，kπ＋，k∈z
b. kπ＋，kπ＋，k∈z
c. kπ－，kπ＋，k∈z
d. kπ＋，kπ＋，k∈z
解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)(0)．
f(x)图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f(x)的一个周期，∴＝
故其单调增区间应满足2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈z)．kπ－≤x≤kπ＋(k∈z)．
答案：c6．若函数y＝2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )
a．2b.
c．3d.
解析：由y＝2cosωx在[0，π]上是递减的，且有最小值为1，则有f(π)1，即2×cos(ω×1cosω＝.检验各数据，得出b项符合．
答案：b二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．(2011·银川一中模拟)若f(x)＝asin(ωx＋φ)1(ω>0，|φ对任意实数t，都有f(t＋)＝f(－t＋)，记g(x)＝acos(ωx＋φ)1，则g
解析：∵f(t＋)＝f(－t＋)，即y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，sin(ω＋1.
ω＋φkπ.
g()＝acos(ω＋1＝acos(＋kπ)－1＝－1.
答案：－18．设函数y＝sin(x＋)，若对任意x∈r，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是。
解析：由f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1－x2|的最小值为半个周期．
答案：29．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数中，所有正确结论的编号为___
解析：∵t＝π，2.
又2×＋φkπ＋，kπ＋.
φ∈，y＝sin，由图象及性质可知②④正确．
答案：②④三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．已知函数f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋2cos2(x＋)－为常数．
1)求函数f(x)的周期；
2)若0≤α≤时，求使函数f(x)为偶函数α值．
解：(1)f(x)＝sin(2x＋α)cos(2x＋α)1]－
sin(2x＋α)cos(2x＋α)2sin(2x＋α＋f(x)的周期t＝＝π
2)要使函数f(x)为偶函数，只需α＋＝kπ＋(k∈z)，即α＝kπ＋(k∈z)，∵0≤α≤
11．已知复数z1＝sin2x＋λi，z2＝m＋(m－cos2x)i(λ，m，x∈r)，且z1＝z2.
1)若λ＝0且0(2)设λ＝f(x)，求f(x)的最小正周期和单调增区间．
解：(1)∵z1＝z2，∴
λ＝sin2x－cos2x.
若λ＝0，则sin2x－cos2x＝0，得tan2x＝.
0∴2x＝，或2x＝.
x＝，.2)∵λf(x)＝sin2x－cos2x
2(sin2x－cos2x)
2(sin2xcos－cos2xsin)
2sin(2x－)，函数的最小正周期为t＝π.
即2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈z.
f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋]k∈z.
12．(2011·山东实验中学高三测试)设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈r)．
1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈r)的对称轴方程．
解：(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a
sin(2x＋)＋1＋a，则f(x)的最小正周期t＝＝π且当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈z)时f(x)单调递增，即x∈[kπ－，kπ＋]k∈z)为f(x)的单调递增区间．
2)当x∈[0，]时有≤2x＋≤，当2x＋＝，即x＝时，sin(2x＋)＝1.
所以f(x)max＝＋1＋a＝2a＝1－.
令2x＋＝kπ＋x＝＋(k∈z)为f(x)的对称轴．
三角函数性质检测题
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