三角函数性质基础知识

发布 2022-09-23 05:47:28 阅读 3734

1、轴线角。

1、终边在轴上的角的集合表示为其中为奇数在负半轴,为偶数在正半轴,即轴正半轴角的集合为轴负半轴角的集合为。

终边在轴上的角的集合为其中为奇数在负半轴,为偶数在正半轴。

终边在坐标轴(轴或轴)上的角的集合为。

2、特殊角的三角函数值:

3、弧长公式、扇形面积公式(设长为的弧所对的圆心角为弧度),则:

扇形周长公式;扇形面积公式。

4、任意角的三角函数:角的终边上异于原点的任一点的坐标为,它到原点的距离则定义。

5、同角三角函数的基本关系:(1)平方关系。

2)商数关系用于切化弦,弦化切;求齐次式的值)

6、诱导公式:记住两句话。

若角形如则三角函数名 ,符号若角形如则三角函数名 ,符号。

7、正余弦函数的基本性质。

8、形如或的函数的性质()周期公式为

1)值域:题型一:形如或的函数的最值问题,利用正余弦函数的有界性求解,当(或)时,以上函数取得最值。具体如下:

对于,当时,,此时 ;

当时,,此时。

对于,当时,,此时 ;

当时,,此时。

题型二:形如或在给定区间上的值域问题,采用换元法,令,注意的范围,结合的图像即可求得值域;

题型三:形如或(或可化为此形式)的函数,换元法令或,根据题中条件求出的范围,转化为给定区间的二次函数求解。

2)、奇偶性:形如的函数是函数;形如的函数是函数。

根据诱导公式,函数是奇函数的条件是是偶函数的条件是。

函数是奇函数的条件是是偶函数的条件是。

3)、对称性:正弦型函数的对称轴当时取得,即对称轴方程满足对称中心当时取得,对称中心的横坐标满足。

余弦型函数的对称轴当时取得,即对称轴方程满足对称中心当时取得,对称中心的横坐标满足。

三角函数性质

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