1．正弦、余弦、正切函数图象和性质。
2．利用“五点法”作函数(其中)的简图，是将看着一个整体，先令列表求出对应的的值与的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。
3．研究函数(其中)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期（）
4．图象变换。
1)振幅变换
2)周期变换
3)相位变换
4)复合变换
可以补充，分两种情况，一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩）
5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。
类型一：三角函数图象变
例1、 为了得到函数的图象，可以将函数的图象怎样变换？
练1-2．将函数的图象作怎样的变换可以得到函数的图象？
练1-3． 函数的最小正周期t
练1-4．函数的最小正周期是 ， 若函数的最小正周期是，则a= .
练1-5.将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是。
练1-6．要得到函数的图象，只需将函数的图象向平移个单位。
练1-7．要得到的图象，只需将函数的图象。
练1-8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
a 向右平移 b 向右平移 c 向左平移 d向左平移。
归纳总结：类型二：三角函数图象性质。
例2、已知函数y=log ()求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性； ⑷判断它的周期性。
练2-1：求函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合。
练2-2：函数y=2sinx的单调增区间是。
练2-3．函数的最小值是 .
练2-4．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为。
练2-5.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c的大小关系为___
练2-6．给出下列命题：
①存在实数，使成立；②函数是偶函数；
③直线是函数的图象的一条对称轴；④若和都是第一象限角，且，则．⑤的图象关于点对称；
其中结论是正确的序号是。
练2-7求函数的单调区间。
练2-8 ．函数的最小正周期为。
a b c d
归纳总结：类型三：图象性质的简单应用。
例3、已知函数的图象与轴交于点，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，1）求函数的解析式；
2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数的图象依次经过哪些变换而得到的。
练3-1.如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=asin（ωx＋）＋b.（）求这段时间的最大温差；
ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．
练3-2已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，求和的值。
练3-3．函数的最小正周期为 .
练3-4．函数的单调增区间为。
练3-5.如果、、均为锐角，，，则从小到大的顺序为。
练3-6．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则。
练3-7．判断下列函数的奇偶性：
1) f(x)＝cos(2－x)－x2sinx为函数；(2) f(x)＝x·sin(＋x)为函数；
3) f(x)＝x为函数．
练3-8．函数f(x)＝sinx＋2｜sinx｜，x∈[0，2]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围为。
练3-9.求方程和和的实数解的个数。
归纳总结：类型四：三角函数定义域。
例4、求下列函数的定义域。
练4-1. 函数的定义域是。
练4-2．求下列函数的定义域：
1) f(x)＝；2) f(x)＝4tanxcosx； (3) f(x)＝
练4-3求函数f(x)的定义域。
练4-4函数的定义域是函数的定义域是
归纳总结：类型五：三角函数值域。
例5、求下列函数的值域。
练5-1．求下列函数的值域：
1) y＝＋，0＜x＜；(2) y＝；(3)y＝2＋4cosx－4sin2x，≤x≤．
练5-2假设自变量x的每个值使函数的对应值都是正数，求这些自变量x的一切值的范围。
练5-3已知定义在r上的最小值函数。
1、 作出函数的图像，并指出函数的最小正周期、单调性；
2、 求，的值；
3、 对于常数，求区间内方程的实数根个数。
归纳总结：类型六：三角函数综合应用。
例6 若的最小值为，1）求的表达式；
2）求使的的值，并求当取此值时的最大值。
练6-1．已知，且求角x的集合。
练6-2．函数的单调递增区间是。
练6-3．函数是奇函数，且当时，，则当时，练6-4．已知函数f(x)＝2asin(2x－)＋b的定义域为[0，]，值域为[－5，1]，求实数a，b的值。
练6-5.如果有意义，则的取值范围是。
归纳总结：三角函数图象与性质。
1．下列函数中，周期为π且在上是减函数的是( )
a．y＝sin b．y＝cos
c．y＝sin 2xd．y＝cos 2x
2．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( )
a. b．c. d．
3．若函数f(x)＝sin ax＋cos ax(a>0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为( )
a. b．(0,0)
c. d．4．(2012·湖南卷)函数f(x)＝sin x－cos的值域为( )
a．[－2,2] b．[－
c．[－1,1] d．
5．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(
a．3 b．2
c． d．6．函数y＝sin ax(a≠0)的最小正周期为π，则实数a
7．若直线y＝a与函数y＝sin x，x∈[－2π，2π)的图象有4个交点，则a的取值范围是___
8．函数f(x)＝sin x＋cos x的值域是___
9．函数y＝lg(sin x)＋的定义域为___
10．函数f(x)＝sin.
1)求函数f(x)的最小正周期；
2)求函数f(x)的值域，并求最大值和最小值及相应的x值．
11．(2013·山东模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sin ωxsin (ω0)的最小正周期为。
1)写出函数f(x)的单调递增区间；
2)求函数f(x)在区间上的取值范围．
b 级。1．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0,0＜φ＜直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(
a. b．
c． d．2．(2012·潍坊模拟)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)给出以下四个论断：
它的最小正周期为π；
它的图象关于直线x＝成轴对称图形；
它的图象关于点成中心对称图形；
在区间上是增函数．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题___用序号表示即可)．
3．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.
1)求常数a，b的值；
2)设g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．
三角函数的图象和性质与反三角函数
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三角函数图象与性质
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