1.了解函数的物理意义，能求出的解析式；
2.了解参数对函数图象变化的影响。
1．给出函数的图象的一段(如图3-5-1所示)，则的表达式为( )
a． b．
c． d．
2．如果函数的图象关于直线对称，那么a等于（ ）
a． b． c．1 d．－1
3．若直线与函数和的图象分别交于m, n两点，则的最大值为（ ）
a．1 b． c． d．2
4．函数的一条对称轴方程为，则直线的倾斜角为___
5．设函数，若是偶函数，则t的一个可能值是。
例1．已知函数最大值是2，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式。
例2．某港口水位的深度y米是时间，单位：小时)的图象，记作，下面是某日水深的数据：
经过长期的观察，的图象可近似地看成函数的图象。
1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式；
2）在一般情况下，船舶航行时，船底离海底距离为5米或5米以上被认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它在港内至多停留多长时间(忽略进出港所需的时间)。
例3．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图352所示。
1) 求函数在的表达式；
2) 求方程的解。
例4．已知，1)求函数的单调递减区间； (2) 当时，求的最大值；
3)求满足的所有常数a。
1. c 2. d
3. b 解析：，故选b。
1. 解：，
是图象的一条对称轴，
所求的解析式为：
2. 解：（1）由已知数据， 易知函数的周期，
2）解法一： 由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5(米)，
解得： 在同一天内，取，
所以该船最早在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口最多停留16个小时。
解法二：由题意可知：
在凌晨1时到5时，或下午13时到17时，港口的水深在11.5米以上，所以该船最早在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口最多停留16个小时。
3. 解：（1），，
且过，则，
当时， 而函数的图象关于直线对称，则。
即， 2）当时，，，
当时， ，为所求。
4.(1)f(x)=
单调递减。2）由，则，即。
故的最大值为2.
3）由f(a-x)=f(a+x)知f(x)的对称轴为x=a，由得，即。
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