三角函数的图象与性质（1）
近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
一、基本知识回顾。
1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
2. 三角函数的单调区间：
的递增区间是。
递减区间是。
的递增区间是。
递减区间是。
的递增区间是。
3. 对称轴与对称中心：
的对称轴为对称中心为。
的对称轴为对称中心为。
的对称中心是。
4. 函数。
最大值是最小值是 ，周期是频率是相位是初相是 ；其图象的对称轴是直线凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
5. 由y＝sinx的图象变换出y＝sin（ωx＋）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）
先将y＝sinx的图象向左（＞0）或向右（＜0）平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），便得y＝sin（ωx＋）的图象。
途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。
先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），再沿x轴向左（＞0）或向右（＜0＝平移个单位，便得y＝sin（ωx＋）的图象。
6. 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意a、的正负利用单调性比较三角函数值大小一般要化为同名函数，并且在同一单调区间；
7. 求三角函数的周期的常用方法：
经过恒等变形化成“、”的形式，再利用周期公式，另外还有图像法和定义法。
8. 五点法作y=asin（ωx＋）的简图：
五点法是设x=ωx＋，由x取π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。
例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出。
最大值、最小值分别是什么。
例2 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；
例3 求函数（1） 的单调递增区间；
你能求的单调递增区间吗？
例4若，则。
例5函数的奇偶性是。
例6求下列函数的定义域：
例7已知函数f（x）=asin（ωx＋）（a>0，ω>0，x∈r）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。
练习题：1．函数的图象。
a．关于原点对称 b．关于点（－，0）对称。
c．关于y轴对称 d．关于直线x=对称。
2. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
a. b.
c. d.
3. 若点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）
a. b.
c. d.
4.（2002上海，15）函数y=x＋sin|x|，x∈［－的大致图象是（ ）
5. 函数的最小正周期是（ ）
a. b. c. d.
6. 在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）
a.个 b.个 c.个 d.个。
7．函数的单调减区间是。
a． b．
c． d．
8．函数的最小正周期为。
a．π b． c．2π d．4π
9.函数的值域是 （
abcd、10、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （
ab． cd．
11、同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
a． b．
c． d．
12、已知函数在上单调递增，且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是（ ）
abcd．
13、若函数的周期在内，则k的一切可取的正整数值是 .
14、下列命题正确的是。
函数在第一象限是增函数；② 函数的最小正周期是；
函数的图像的对称中心是；
函数的递减区间是[；
函数的图像可由函数的图像向右平移得到。
15、函数的图象如图所示，则的值等于。
16、函数的最小值为－2,其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π，又图象过点（0，1）求这个函数的解析式。
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