高一数学必修4 编号：sx--01--14
正切函数的性质与图像》导学案。
撰稿：付阿丽审核：高一数学组时间：2012.11.23
姓名班级组别组名。
学习目标】1.能熟练作出正切函数的简图，并知道正切函数的性质；
2.能准确利用正切函数的图像性质解决与正切函数有关的基本问题。
重点难点】重点：正切函数的性质的应用、换元法在解题中的作用。
难点：正切函数的图像特点。
学法指导】利用类比的思想进行学习。
知识链接】1.“五点法”作图在正、余弦函数中作用重要，正弦曲线中所对应的五点是。
余弦曲线中所对应“五点。
2.请做出所对应的正切线。
3.函数的奇偶性为。
学习过程】阅读课本42至43页的内容，尝试回答以下问题：
知识点一正切函数的性质。
问题1.正切函数的基本形式怎样？结合正切函数表达式分析其定义域和值域分别有什么特点？
问题2.正切函数是周期函数吗？你是如何得到的？其周期和最小正周期分别是多少？形如的正切函数的周期是多少？
问题3.请你用前面所学知识分析正切函数的奇偶性及对称性。
1） 奇偶性：
___且定义域为知定义域关于___对称，为。
2)对称性：
正切函数（）关于___中心对称。
问题4.正切函数在开区间___内是增函数，但在整个定义域内不是单调函数。
阅读43页至44页内容，并尝试回答以下问题：
知识点二正切函数的图像。
问题1.给定角，怎样作出它们的正切线呢？
问题2.你能类比正弦函数的图象的做法利用正切线画出函数的图象？尝试一下，并口述作法。
问题3.根据正切函数的周期性，如何由上述图象得到正切函数，，的图象？
问题4.正切函数，，的图象叫正切曲线，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。图象关于点___对称。
问题5.在精确不高时，如何作正切曲线简图。
知识点三正切函数性质的应用。
例1：求函数的定义域、周期和单调区间及对称中心。
问题1.求该函数的定义域时应注意什么？并求出定义域。
问题2.函数的周期为，如何由此求出例1中函数的周期？形如的函数周期如何求？
问题3.求的单调区间时应从**入手？尝试求出来。
问题4.函数的对称中心只有一个吗？请你求出来。
基础达标】a1.求下列函数的定义域：
b2.写出下列函数的周期。
b3.求出函数的单调递增区间。
b4.写出函数的对称中心。
小结】正切函数的性质可以从六个方面小结：
定义域为。值域为。
最小正周期为。
奇偶性是。单调性是。
对称中心。当堂检测】
a1.求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心。
课后反思】本节课我最大的收获是。
我还存在的疑惑是。
我对导学案的建议是。
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