目标：函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，最大（小）值。
引入课题。由于北京奥运会开幕式当天气温变化原因，2023年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日。北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜举办大型国际体育赛事。
下图是北京市某年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图。
图1想一想。
（1）观察图象，你能说出图象的特征吗？
2）随x的增大，y的值有什么变化？
预案(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；
2)在某时刻的温度；
3)某些时段温度升高，某些时段温度降低．
在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
预案：水位高低、燃油**、****等．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f(x) =x
从左至右图象上升还是下降 __
在区间上，随着x的增大，f(x)的值随着。
2．f(x) =2x+1
从左至右图象上升还是下降 __
在区间上，随着x的增大，f(x)的值随着。
3．f(x) =x2
在区间上，f(x)的值随着x的增大而。
在区间上，f(x)的值随着x的增大而。
一、 单调性。
如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数．
一）函数单调性定义。
1．增函数。
一般的，设函数f(x)的定义域为i：
如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜ f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。（如图1）
2．减函数。
如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ，当x1＜x2时，都有f(x1)＞ f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。（如图2）
注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2；当x1 f(x1) f(x2)图1图2
3．函数的单调性定义。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间d叫做y=f(x)的单调区间：
4．判断函数单调性的方法步骤。
利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤：
任取x1，x2∈d，且x1 作差f(x1)－f(x2)；
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（即指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）．
5.如何从一个函数的图象来判断这个函数在定义域内的某个单调区间上是增函数还是减函数？
如果这个函数在某个单调区间上的图象是上升的，那么它在这个单调区间上就是增函数；如果图象是下降的，那么它在这个单调区间上就是减函数。
例1：如何从解析式的角度说明f(x)＝x2在[0，＋∞为增函数？
解：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12＜22，所以f(x)＝x2在[0，＋∞为增函数．
2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以f(x)＝x2在[0，＋∞为增函数．
3)任取x1，x2∈[0，＋∞且x1＜x2，因为x12－x22＝(x1＋x2)(x1－x2)＜0，即x12＜x22，所以f(x)＝x2在[0，＋∞为增函数．
例2.判断题：
已知f(x)＝，因为f(－1)＜f(2)，所以函数f(x)是增函数．
若函数f(x)满足f(2)＜f(3)，则函数f(x)在区间[2,3]上为增函数．
若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．
因为函数f(x)＝在区间(－∞0)和(0，＋∞上都是减函数，所以f(x)＝在(－∞0)∪(0，＋∞上是减函数．
通过判断题，强调三点：
单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
函数在定义域内的两个区间a，b上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在a∪b上是增(或减)函数．
6．二次函数的单调性：对函数，当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；
当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小；
例：讨论函数在(-2,2)内的单调性。
7．复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。
例：函数的单调减区间是 （
a. bcd.
6．函数的单调性的应用：
判断函数的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。
例1：奇函数在定义域上为减函数，且满足，求实数的取值范围。
例2：已知是定义在上的增函数，，且，1）求；（2）满足的实数的范围。
二、 奇偶性。
请根据函数填写下表并画出下列函数图象：
1) 正比例函数f(x)=2x;
2) 反比例函数；
3) 二次函数f(x)=x2+1;
4) 分段函数f(x)=|x|
1、观察（1）（2）两个**，注意它们函数值的变化，能发现它们有什么共同特征吗？
2、再观察函数(1)(2)的图象，你能发现它们有什么共同特征吗？
3、图象的这一特征能从**里的函数值的变化中体现出来吗？
观察得。1）f(x)=2x时，f(-x)=2(-x)=-2x,有f(-x)=-f(x)
2）时，，有f(-x)=-f(x)
图象是关于原点对称的。
进一步研究（3）
(3)f(x)=-2x+1时，f(-x)=-2(-x)+1=2x+1.看不出f(-x)与f(x)有什么关系。图象也没有关于原点对称。
象（1）（2）这样的函数，我们称它为奇函数；（3）不是奇函数。
4、观察（3）（4）两个**，注意它们函数值的变化，能发现它们有什么共同特征吗？
5、再观察函数(4)(5)的图象，你能发现它们有什么共同特征吗？
6、图象的这一特征能从**里的函数值的变化中体现出来吗？
4）f(x)= x2+1时，f(-x)=(x)2+1=x2+1,有f(-x)=f(x)
5）f(x)=|x|时，f(-x)=|x|=|x|,有f(-x)=f(x)
图象关于y轴对称。
象（4）（5）这样的函数，我们称为偶函数。
一）函数的奇偶性定义。
图象关于y轴对称的函数即是偶函数，图象关于原点对称的函数即是奇函数．
1．偶函数。
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
2．奇函数。
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
二）具有奇偶性的函数的图象的特征。
偶函数的图象关于y轴对称；
奇函数的图象关于原点对称．
1．奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。
若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；
2．判断一个函数的奇偶性的步骤。
先求定义域，看是否关于原点对称；
⑵再判断或是否恒成立。
例：判断函数的奇偶性。
分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）判断函数的奇偶性。
典型例题。3.奇偶性的定义的等价形式：对不易找到函数与关系时，常用以下等价形式：
当时，也可用来判断。
4．奇偶函数图象的性质。
奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。
偶函数的图象关于y轴对称。反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。
5．常用结论：
1)奇偶性满足下列性质：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。
2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。
例1:设是上的奇函数，且当时，，求当时的解析式。
例2：已知：函数定义在r上，对任意x，y∈r，有且。
1)求证：；(2)求证：是偶函数；
三．函数的最大（小）值。
引入课题。画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
一．函数最大（小）值定义。
1．最大值。
一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：
（1）对于任意的x∈i，都有f(x)≤m；
1 3函数的基本性质 教案
课题 第一章集合与函数概念 1.3 函数的基本性质。主备人 高一数学备课组陈伟坚编写时间 2013年10月8日使用班级 21 22 计划上课时间 2013 2014学年第一学期第 7 周星期一至三 课标 大纲 考纲内容 教材与学情分析 学生在初中已学过一次函数 二次函数 反比例函数的图象与性质，通过...
函数的基本性质教案
知识点1 函数的单调性。例 1 已知函数的图像。从左至右图像上升的还是下降的。在区间上，随着的增大，的值在此区间上函数是增函数还是减函数 2 已知函数的图像。从左至右图像上升还是下降的 在区间 上，随着的增大，的值在此区间上函数是增函数还是减函数。例已知与均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减...
函数的基本性质教案
小班制教案。学生。年级。高一。授课日期。教师。学科。数学。上课时间。教。学。内。容。及。教。学。步。骤。知识点一 单调性与单调区间。1增函数 y随x的增大而增大的函数。2减函数 y随x的增大而增大的函数。3 如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性 区间称单调区...