一、教学目标。
1. 巩固函数的基本性质。
二、上课内容。
1、回顾上节课内容。
2、函数的基本性质知识点回顾。
3、经典例题讲解。
4、课堂练习。
三、课后作业。
见课后练习。
1、上节课知识点回顾。
1．映射的概念。
设是两个非空集合，如果按照某种对应法则，对中的任意一个元素x，在集合中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合a到集合b的映射，记作f(x).
2．函数的概念。
1)函数的定义：
设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对中的任意数 x，在集合中都有唯一确定的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从到的一个函数，通常记为___y=f(x),x∈a
(2)函数的定义域、值域。
在函数中，叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。
3)函数的三要素： 定义域 、 值域和对应法则
3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法。
1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；
2）．列表法：就是列出**来表示两个变量的函数关系；
3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数。
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
2、函数的基本性质知识点回顾。
1．奇偶性。
1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性。如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(－x)与f(x)的关系； 作出相应结论：
若f(－x) =f(x) 或 f(－x)－f(x) =0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =f(x) 或 f(－x)＋f(x) =0，则f(x)是奇函数。
3）简单性质：
图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。
2．单调性。
1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为i， 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间d上是增函数（减函数）；
注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2；当x12）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间d叫做y=f(x)的单调区间。
3）设复合函数y= f[g(x)]，其中u=g(x) ,a是y= f[g(x)]定义域的某个区间，b是映射g : x→u=g(x) 的象集：
若u=g(x) 在 a上是增（或减）函数，y= f(u)在b上也是增（或减）函数，则函数y= f[g(x)]在a上是增函数；
若u=g(x)在a上是增（或减）函数，而y= f(u)在b上是减（或增）函数，则函数y= f[g(x)]在a上是减函数。
4）判断函数单调性的方法步骤。
利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤：
任取x1，x2∈d，且x1定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）。
5）简单性质。
奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内：
增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；
增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。
3．最值。1）定义：
最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：①对于任意的x∈i，都有f(x)≤m；②存在x0∈i，使得f(x0) =m。
那么，称m是函数y=f(x)的最大值。
最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：①对于任意的x∈i，都有f(x)≥m；②存在x0∈i，使得f(x0) =m。
那么，称m是函数y=f(x)的最大值。
注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈i，使得f(x0) =m；
函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈i，都有f(x)≤m（f(x)≥m）。
2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 利用图象求函数的最大（小）值；
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
4．周期性。
1）定义：如果存在一个非零常数t，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+t)= f(x)，则称f(x)为周期函数；
2）性质：①f(x+t)= f(x)常常写作若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；②若周期函数f(x)的周期为t，则f(ωx)（ω0）是周期函数，且周期为。
三、经典例题讲解。
1）判断函数的奇偶性。
方法：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性。如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
例1：讨论下述函数的奇偶性：
2）判断证明函数的单调性。
方法：一般地，设函数y=f(x)的定义域为i， 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间d上是增函数（减函数）；
例2： 已知f(x)是定义在r上的增函数，对x∈r有f(x)>0，且f(5)=1，设f(x)= f(x)+，讨论f (x)的单调性，并证明你的结论。
3）单调性的应用。
方法：设复合函数y= f[g(x)]，其中u=g(x) ,a是y= f[g(x)]定义域的某个区间，b是映射g : x→u=g(x) 的象集：
若u=g(x) 在 a上是增（或减）函数，y= f(u)在b上也是增（或减）函数，则函数y= f[g(x)]在a上是增函数；
若u=g(x)在a上是增（或减）函数，而y= f(u)在b上是减（或增）函数，则函数y= f[g(x)]在a上是减函数。
例3：1）求函数的单调区间；
2）已知若试确定的单调区间和单调性。
例4：已知偶函数f(x)在(0，+∞上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。
4、课堂练习。
1．下列判断正确的是（ ）
a．函数是奇函数b．函数是偶函数。
c．函数是非奇非偶函数 d．函数既是奇函数又是偶函数。
2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
ab． c． d．
3．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
4．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
a． b． c． d．
5．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
6、已知定义在r上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，则。
ab. cd.
7、设是上的奇函数，且当时，则当时。
8、若函数在上是奇函数，则的解析式为___
9、奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则。
10、 设为实数，函数。
1)若，求的取值范围； (2)求的最小值；
11、已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。
证明：；求的解析式；
5、课后练习。
1、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
a． b．
c． d．
2、函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）
a． b．
c． d．
3、判断下列函数的奇偶性。
4、设为实数，函数，
1）讨论的奇偶性；
2）求的最小值。
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