一、选择题。
1．(2011辽宁)函数f(x)的定义域为r，f(－1)＝2，对任意x∈r，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( )
a．(－1,1b．(－1，＋∞
c．(－1d．(－
解析：令函数g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，因此，g(x)在r上是增函数，又因为g(－1)＝f(－1)＋2－4＝2＋2－4＝0.所以，原不等式可化为：
g(x)＞g(－1)，由g(x)的单调性，可得x＞－1.
答案：c2．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞单调增加，则满足f(2x－1)＜f()的x取值范围是( )
ab．[，cd．[，
解析：由题意可知|2x－1|＜，解得＜x＜，故选a.
答案：a3．函数f(x)(x∈r)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调减区间是( )
a．[0，]
b．(－0)∪[
c．[，1]
d．[，解析：∵0＜a＜1，∴u＝logax在(0，＋∞上为减函数，根据复合函数的单调性及图象知，若f(x)为增函数，则
g(x)为减函数，故0≤logax≤，∴x≤1，单调减区间为[，1]．
答案：c4．动点a(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周． 已知时间t＝0时，点a的坐标是，则当0≤t≤12时，动点a的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( )
a．[0,1b．[1,7]
c．[7,12d．[0,1]和[7,12]
解析：如图，数形结合．由题意知t＝12秒，则动点a转过30°圆心角用时1秒，又t＝0时a，∠aod＝60°，由图形看出，a－b与c－a时，y为t的增函数，所求单调增区间为[0,1]和[7,12]．
答案：d5．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞则( )
a．f(x1)<0，f(x2)<0b．f(x1)<0，f(x2)>0
c．f(x1)>0，f(x2)<0d．f(x1)>0，f(x2)>0
解析：函数y＝2x，y＝在(1，＋∞都为单调增函数，f(x)＝2x＋在(1，＋∞上为单调增函数．
f(x0)＝0，x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞时，f(x1)f(x0)＝0，从而答案b正确．
答案：b二、填空题。
6．若定义运算a*b＝，则函数。
f(x)＝3x*3－x的最大值为___
解析：∵f(x)＝3x*3－x＝而x≥0时，0＜3－x≤1，x＜0时，0＜3x＜1.
f(x)的值域为(0,1]，故函数的最大值为1.
答案：17．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是。
解析：y＝－(x－3)|x|
作出该函数的图象，观察图象知递增区间为。
答案：8．若函数f(x)＝－a(x－x3)的递减区间为，则a的取值范围是___
解析：f′(x)＝－a＋3ax2，∵函数在为减函数，f′(x)<0，∴a(3x2－1)<0，a>0.
答案：(0，＋∞
9．f(x)是定义在(0，＋∞上的增函数，对正实数x，y都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立．则不等式f(log2x)<0的解集为___
解析：令x＝y＝1得f(1)＝f(1)＋f(1)，
即f(1)＝0，则f(log2x)<0，即为f(log2x)解集为{x|1答案：{x|1三、解答题。
10．已知函数f(x)自变量取值区间a，若其值域区间也为a，则称区间a为f(x)的保值区间．
1)求函数f(x)＝x2形如[n，＋∞n∈r)的保值区间；
2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞求m的取值范围．
解析：(1)若n＜0，则n＝f(0)＝0，矛盾．
若n≥0，则n＝f(n)＝n2，解得n＝0或1，所以f(x)的保值区间为[0，＋∞或[1，＋∞
2)因为g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞所以2＋m＞0，即m＞－2，令g′(x)＝1－＞0，得x＞1－m，所以g(x)在(1－m，＋∞上为增函数，同理可得g(x)在(－m,1－m)上为减函数．
若2≤1－m即m≤－1时，则g(1－m)＝2得m＝－1满足题意．
若2＞1－m即m＞－1时，则g(2)＝2，得m＝－1，矛盾．
所以满足条件的m值为－1.
11．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0， ]上是减函数， 在[，＋上是增函数．
1)如果函数y＝x＋在(0,4]上是减函数，在[4，＋∞上是增函数，求实常数b的值；
2)设常数c∈[1,4]，求函数f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值．
解析：(1)b＝4.
2)∵c∈[1,4]，∴1,2]，又∵f(x)＝x＋在(0， ]上是减函数，在[，＋上是增函数，∵在x∈[1,2]上，当x＝时，函数取得最小值2.
又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，f(2)－f(1)＝1－.
当c∈[1,2)时，f(2)－f(1)＞0，∴f(2)＞f(1)，f(x)的最大值为f(2)＝2＋；
当c∈(2,4]时，f(2)－f(1)＜0，f(2)＜f(1)，f(x)的最大值为f(1)＝1＋c；
当c＝2时，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，f(x)的最大值为f(2)＝f(1)＝3.
12．已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)＝x(x－2)．
1)求f(－1)，f(2.5)的值；
2)写出f(x)在[－3,3]上的表达式，并讨论函数f(x)在[－3,3]上的单调性；
3)求出f(x)在[－3,3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．
解析：(1)f(－1)＝kf(1)＝－k，∵f(0.5)＝kf(2.5)，f(2.5)＝f(0.5)＝(0.5－2)×0.5＝－.
2)∵对任意实数x，f(x)＝kf(x＋2)，f(x－2)＝kf(x)，∴f(x)＝f(x－2)．
当－2≤x<0时，0≤x＋2<2，f(x)＝kf(x＋2)＝kx(x＋2)；
当－3≤x<－2时，－1≤x＋2<0，f(x)＝kf(x＋2)＝k2(x＋2)(x＋4)；
当2≤x≤3时，0≤x－2≤1，f(x)＝f(x－2)＝(x－2)(x－4)．
故f(x)＝
k<0，∴f(x)在[－3，－1]与[1,3]上为增函数，在[－1,1]上为减函数．
3)由函数f(x)在[－3,3]上的单调性可知，f(x)在x＝－3或x＝1处取得最小值f(－3)＝－k2或f(1)＝－1，而在x＝－1或x＝3处取得最大值f(－1)＝－k或f(3)＝－
故有①k<－1时，f(x)在x＝－3处取得最小值。
f(－3)＝－k2，在x＝－1处取得最大值f(－1)＝－k；
k＝－1时，f(x)在x＝－3与x＝1处取得最小值。
f(－3)＝f(1)＝－1，在x＝－1与x＝3处取得最大值f(－1)＝f(3)＝1；
－1 一 选择题。1 已知函数f x x 1 则下列函数与f x 表示同一函数的是 a g x b g x c g x d g x x 1 解析 因为b中g x 与f x 定义域均为r且。g x x 1 与f x 解析式一样，故二者属同一函数 答案 b2 2010湖北 函数y 的定义域为 ab.c 1d.... 1 已知，则的最小值和最大值分别为 答案 a解析 试题分析 因为，所以，当时，故a正确。考点 1诱导公式 二倍角公式 2二次函数求最值。2 下列关系式中正确的是 答案 c解析 试题分析 由诱导公式知，根据正弦函数在第一象限的单调性知，所以c正确。考点 函数的单调性 诱导公式。3 已知，则 答案 c解... 函数解析式的七种求法。一 待定系数法 例1 设是一次函数，且，求 二 配凑法 例2 已知 求的解析式 三 换元法 例3 已知，求 4 代入法 例4已知 函数的图象关于点对称，求的解析式 五 构造方程组法 例5 设求 六 赋值法 例7 已知 对于任意实数x y，等式恒成立，求 七 递推法 例8 设是定...函数的性质习题
函数图形的性质习题
函数的基本性质习题