函数概念与性质函数。
1． 设集合p=,q=,由以下列对应f中不能构成a到b的映射的是 （ a． b． c． d．
2．下列四个函数： (1)y=x+1; (2)y=x-1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定义域与值域相同的是（）a.(1)(2)（4） b.
(1)(2)(3) c.(2)(3) d.(2)(3)(4)
3．已知函数，若，则的值为（ ）
a．10b． -10c．-14d．无法确定。
4．设函数，则的值为（ ）
a．ab．b c．a、b中较小的数 d．a、b中较大的数。
5．已知矩形的周长为1,它的面积s与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为（）
a． b． c． d．
6．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）
a．07．已知函数是r上的偶函数，且在（-∞上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
a．a≤2 b．a≤-2或a≥2 c．a≥-2 d．-2≤a≤2
8．已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有。
a． b． c． d．
9．已知函数的定义域为a,函数y=f(f(x))的定义域为b,则（ ）
abcd．
10．已知函数y=f(x)在r上为奇函数，且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在时的解析式是（ ）
a． f(x)=x2-2x b． f(x)=x2+2x c． f(x)= x2+2x d． f(x)= x2-2x
11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是，它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则 （ a． b． c． d．
12．如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（ ）a.增函数且有最小值-5 b.增函数且有最大值-5
c.减函数且有最小值-5 d.减函数且有最大值-5
13．已知函数，则 ．
14． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x
15．定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a
17．作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：
1)函数在r上的单调区间； (2)函数在[0,4]上的值域．
18．定义在r上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈r，都有f()≤f(x1)+f(x2)］，则称函数f(x)是r上的凹函数。已知函数f(x)＝ax2+x(a∈r且a≠0)，求证：
当a＞0时，函数f(x)是凹函数；
19．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．1)求证：函数f(x)是奇函数；
2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；
20．记函数f(x)的定义域为d，若存在x0∈d，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”．
1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
2)已知定义在实数集r上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”
2.1.3单元测试。
2. a; 8. d;
13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1或2;
17.解： (1)在和上分别单调递减； 在[-1,1]和上分别单调递增。
2) 值域是[0,4]
18.(1)证明：对任意x1、x2∈r，∵a＞0，∴f(x1)+f(x2)－2f()
ax12+x1+ax22+x2－2［a()2+］
a(x1－x2)2≥0.∴f()≤f(x1)+f(x2)］，f(x)是凹函数。
19.(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.
令y＝－x，则f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．
2)证明：设x1＜x2∈(－1，1)，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f().
x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此＜0，∴f()＞0，即f(x1)＞f(x2).∴函数f(x)在(－1，1)上是减函数．
20.解：(1)设p(x1，y1)，q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).
有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a)．
x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0两根，且 ∵x1， x2≠－a，∴x≠－a，方程x2+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a．
∴a＞5或a＜1且a≠－．
a的范围是1)∪(5，+∞2)∵f(x)是r上的奇函数，f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原点(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x0，y0)，则∵f(x)为奇函数，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，这说明：(－x0，－x0)也是f(x)的“稳定点”．综上所述可知，f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，它的个数为奇数．
函数的性质
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