定义新运算，是由一些新定义的运算符号派生出来的一种运算。
例1：设a□b＝4a－3b。（1）计算8□2；
2）计算（6□3）□1
例2：设a☆b＝［a、b］＋（a、b），其中［a、b］表示a与b的最小公倍数，（a、b）表示a与b的最大公因数。求：14☆4
例3：对于平面上两个点m和n，定义m△n为m与n的中点。
已知abcd为边长是4的正方形，求以a△b、b△c、c△d、d△a为顶点的四边形的面积。
例4：a、b是任意自然数，k是固定不变的数，规定a△b＝ab＋k（a＋b），且1△1＝5，求5△8的值。
例5：两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a◎b，已知（19◎x）◎19＝5,而x小于50，求x。
练习：1、已知1△3＝1×2×3，6△5＝6×7×8×9×10，求2△5。
2、若a□b＝a×b＋4a，求（3□4）□2
3、规定3□4＝3＋4＋5＋6 6□5＝6＋7＋8＋9＋10若95□x＝585，求x。
4、规定a△b＝a×b－（a＋b），求（10△5）＋（8△5）
5、对于任意自然数a、b，规定a◎b＝a÷b×2＋3,且256◎a＝19，则a是多少？
6、规定m※n＝5m＋3n，若x※9＝37，求2※（x※4）
7、规定a□b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…a＋b－1），其中a、b表示自然数，若x□10＝65，求x的值。
8、对于两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公因数的差记为△，已知6△x＝27，求x的值。
9、对任意整数a、b，规定a□b＝a＋2×b－1，问是否存在整数m，使得（3□4）□m＝3□（4□m），如果存在，请求出m，如果不存在，请说明理由。
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...
定义新运算
1 规定 a b b a b，那么 2 3 5得多少？ab2 规定 a b 则 2 5 3 得多少？ba3 规定 a b 若6 x 22 3，则x是多少？4 如果a b表示 a 2 b，例如3 4 3 2 4 4，当a 5 30时，那么a是多少？5 已知a，b是任意有理数，我们规定 a b a b ...