考点一：运算题型中的新定义。
例1. 对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，如：，那么6*（5*4）=
解】：答案为：1．
例2. 我们定义，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是 ．
解】： x、y均为整数，∴xy为整数，x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3．
考点二：规律题型中的新定义。
例3. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：
2的差倒数是，－1的差倒数是．已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝ ．
分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．
解】：解：根据差倒数定义可得：，显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a2009和a2的值相等．
评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．
考点三：探索题型中的新定义。
例4. 定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，ph=pj，pi=pg，则点p就是四边形abcd的准内点．
1）如图2，∠afd与∠dec的角平分线fp，ep相交于点p．求证：点p是四边形abcd的准内点．
2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
任意凸四边形一定存在准内点．（
任意凸四边形一定只有一个准内点．（
若p是任意凸四边形abcd的准内点，则pa+pb=pc+pd或pa+pc=pb+pd．（
分析】：（1）过点p作pg⊥ab，ph⊥bc，pi⊥cd，pj⊥ad，由角平分线的性质可知pj=ph，pg=pi；
2）平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点，即为梯形的准内点；
3）①当凸四边形为平行四边形时，易知其对角线交点即为其准内点；②当凸四边形不为平行四边形时，可以将四边形的两边延长，构造三角形，其对角线交点即为准内点．
解】：（2）
4分）平行四边形对角线ac，bd的交点p1就是准内点，如图3（1）．
或者取平行四边形两对边中点连线的交点p1就是准内点，如图3（2）；
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点p2就是准内点．如图4．
3）真；真；假．
评注】：此题是一道新定义探索性题目，考查了对新信息的理解与应用能力，同时考查了三角形及四边形的性质．
考点四：开放题型中的新定义。
例5. 如果点p（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点p为和谐点．请写出一个和谐点的坐标。
分析】：由题意点p（x，y）的坐标满足x+y=xy，解答x+y=xy，即可得出答案．
解】：∵点p（x，y）的坐标满足x+y=xy，∴x，y符号相同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有（0，0），（2，2）等．故答案为：（0，0）
评注】：本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单．
真题演练。1.（2011安徽，14，4分）定义运算ab=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几点结论：
2（﹣2）=6；②ab=ba；③若a+b=0，则（ab）+（ba）=2ab；④若ab=0，则a=0．
其中正确结论序号是 1 ．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
2.(2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形abcdef是正六边形，曲线fk1k2k3k4k5k6k7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，的圆心依次按点a，b，c，d，e，f循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，……当ab＝1时，l2 011等于（ b ）
a. b. c. d.
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...
定义新运算
1 规定 a b b a b，那么 2 3 5得多少？ab2 规定 a b 则 2 5 3 得多少？ba3 规定 a b 若6 x 22 3，则x是多少？4 如果a b表示 a 2 b，例如3 4 3 2 4 4，当a 5 30时，那么a是多少？5 已知a，b是任意有理数，我们规定 a b a b ...