2013-2014学年第二学期第一次月考考试。
八年级数学试题
1.如果有意义，那么的取值范围是（ ）
abcd．
2．下列计算错误的是 (
ab． cd．
3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
a． bcd．
4.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
a. b. c. d.
5.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长。
为hcm，则h的取值范围是（ ）
a．5≤h≤12b．5≤h≤24 c．11≤h≤12 d．12≤h≤24
6.如图，2024年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为。
a）13 （b）19 （c）25 （d）169
7.如图，分别以直角△abc的三边ab，bc，ca为直径向外作半圆。设直线ab左边阴影部分的面积为s1，右边阴影部分的面积和为s2，则（ ）
d.无法确定。
8．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是（ ）
a． b． c． d．
9．计算。10．比较大小： （填“＞”或“＜”
11．在实数范围内分解因式。
12．如图所示：数轴上点a所表示的数为a，则a的值是。
13．若，则m－n的值为 ．
14.如图，是直角三角形，bc是斜边，将△abp绕点a逆时针旋转后，能与重合，如果ap＝3，那么。
15．有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，aa1、bb1为相对的两条母线。在aa1上有一个蜘蛛q，qa=3cm；在bb1上有一只苍蝇p，pb1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到p点吃苍蝇，最短的路径是cm。
（结果用带π和根号的式子表示）
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点a、c的坐标分别为（10，0），（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当△odp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标为。
17．（12分）计算（1）； 2）；．
18.（7分）计算。
19．（7分）如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形。
20．（8分）老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少？
21.（8分）已知，求的值。
22．（8分）若实数满足，求的值．
23.(10分） 如图，将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠，使点c落在点a处，点d落在点e处，直线mn交bc于点m，交ad于点n．（1）求证：cm=cn；
2）若△cmn的面积与△cdn的面积比为3：1，求的值．
24.（12分）如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，∠eaf=45°，连接ef，则ef=be+df，试说明理由。
1）思路梳理。
ab=cd，把△abe绕点a逆时针旋转90°至△adg，可使ab与ad重合。
∠adc=∠b=90°，∠fdg=180°，点f、d、g共线。
根据易证△afg≌__得ef=be+df。
2）类比引申。
如图2，四边形abcd中，ab=ad，∠bad=90°点e、f分别在边bc、cd上，∠eaf=45°。若∠b、∠d都不是直角，则当∠b与∠d满足等量关系___时，仍有ef=be+df。
3）联想拓展。
如图3，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d、e均在边bc上，且∠dae=45°。猜想bd、de、ec应满足的等量关系，并写出推理过程。
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