2024年秋季综合测试试题（三）
八年级数学。
出卷人：汀祖中学李儒赋。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
a． x3x4=x7 b． xx7=x7 c． b4b4=2b8 d． a3+a3=2a6
2．下列各式中与x3n+1相等的是（ ）
a． （x3）n+1 b． （xn+1）3 c． x3xnx d． xx3n
3．计算：（﹣2）2003等于（ ）
a． ﹣2 b． 2 cd．
4．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）
a． a=5，b=6 b． a=1，b=﹣6 c． a=1，b=6 d． a=5，b=﹣6
5．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
a． 3 b． ﹣5 c． 7 d． 7或﹣1
6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
a． ﹣3 b． 3 c． 0 d． 1
7．下列变形是因式分解的是（ ）
a． x（x+1）=x2+xb． x2+2x+1=（x+1）2
c． x2+xy﹣3=x（x+y）﹣3 d． x2+6x+4=（x+3）2﹣5
8．在，，，中，分式的个数为（ ）
a． 2 b． 3 c． 4 d． 5
9.果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）
a、扩大4倍； b、扩大2倍； c、不变d缩小2倍。
10．如图所示，c为线段ae上一动点（不与点a，e重合），在ae同侧分别作正△abc和正△cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连接pq．以下四个结论：①△acd≌△bce；②ad=be；③∠aob=60°；④cpq是等边三角形．其中正确的是（ ）
abcd． ①
二、填空题（每题3分，共8题，共24分）
11．在实数范围内分解因式：3x3-6x
12．若代数式可以表示为的形式，则a+b的值为。
13．化简：（x+y）2m+1÷（x+y）m﹣1的结果是 ．
14．如图，∠aoe=∠boe=15°，ef∥ob，ec⊥ob，若ec=1，则ef
15．若x+y=5，xy=2，则x2+y2= ．
16．如图，△abc中，ad⊥bc于d，be⊥ac于e，ad交be于f，若bf＝ac，则∠abc等于。
度．17．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．
18.知2m=a，32n=b, 则23m+10n的值是。
三、解答题（共66分）
19.计算（每小题4分，共8分）：
[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y2a－b＋3)(2a＋b－3)
20.分解因式（每小题4分，共8分）：
4xy2－4x2y－y3
21．（8分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．
22.(8分)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值，并求出这个最小值．
23.（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
设另一个因式为（x+n），得
x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n
解得：n=﹣7，m=﹣21
另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x 2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
24．（12分）如图所示，在△abc中，∠abc=60°，∠bac=75°，ad，cf分别是bc，ab边上的高，且相交于点p，∠abc的平分线be分别交ad，cf于m，n．
1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；
2）图中是否有等边三角形？若有，请找出并说明理由．
3）若md=2cm，求dc的长．
25．（12分）（2014秋永定县校级月考）如图所示，已知△abc中，ab=ac=10厘米，bc=8厘米，点d为ab的中点．
1）如果点p**段bc上以1厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时点q**段ca上由c点向a点运动．
若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过3秒后，△bpd与△cqp是否全等？请说明理由；
若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使△bpd与△cqp全等？
2）若点q以（1）②中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿△abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在△abc的哪条边上相遇？
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