滕州市期末模拟试卷。
一、选择题。
1．在rt△abc中，∠c＝90°，ab＝5，ac＝4，则sina等于（ ）
a． b． cd．
2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
4．若反比例函数的图象经过点（2，一6），则k的值为（ ）
a．－12 b．12 c．－3 d．3
5．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( )
a． (3，4) b．(－3，4) c．(3，－4) d．(2，4
7．如图，⊙o是△abc的外接圆，若∠abc＝40°, 则∠aoc的度数为（ ）
a．20° b．40° c．60° d．80°
8．一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集是（ ）
a．x＜2 b．x＜0 c．x＞0 d．x＞2
9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙o的圆心在格点上，则∠aed的正切值等于（ ）
a． b． c．2 d．
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
下列说法：①抛物线与x轴的交点为（－2，0）、(2，0); 抛物线与y轴的交点为(0，6);③抛物线的对称轴是直线x＝；④在对称轴右侧，y随x增大而减少．其中正确的有( )个。
a．1 b．2 c．3 d．4
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0．其中正确的是( )ab
cd．①②
12．若边长为1的正方形oa1b1c1的顶点a1在x轴的正半轴上，将正方形oa1b1c1绕顶点o顺时针旋转75°后得正方形oabc,点b恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）
a．－ bc．―2 d．
二、填空题。
1． cos60°的值等于。
2．若＝，则的值为。
3．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是。
5．如图，已知rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4，tana＝，则bc的长是。
6．二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为。
7．如图，在直角坐标系中，有两点a(6，3)、b(6，0)．以原点o为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为。
8．如图，四边形abcd为⊙o的内接四边形，已知∠bod＝100°，则∠bcd的度数为。
9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，－2），与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，且－1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是( )
a．a＜0 b．a－b＋c＜0 c．－＞1 d．4ac－b2＜－8a
10．如图，是⊙o的直径，弦cd⊥ab，∠cdb＝30°，cd＝2,则阴影部分的面积为。
11．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行线间的距离均为h，矩形abcd的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，ab＝4，bc＝6，则tanα的值等于。
12．若点a（1，y1）和点b（2，y2）在反比例函数y＝图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“＞”或“＝”
13．如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6与x轴交于点a、b，把抛物线在x轴及其上方的部分记作c1，将c1向右平移得c2，c2与x轴交于点b，d．若直线y＝x＋m与c1、c2共有3个不同的交点，则m的取值范围是。
14．二次函数y＝x2的图象如图，点o为坐标原点，点a在y轴的正半轴上，点b、c在二次函数y＝x2的图象上，四边形obac为菱形，且∠oba＝120°，则菱形obac的面积为。
15.在rt△abc中，已知cosa＝那么sina
16．如图，已知△abc∽△acp，∠a＝70°，∠apc＝65°，则∠b
17.如图，ab是⊙o的直径，点c在ab的延长线上，cd与⊙o相切于点d，若∠c＝20°，则∠cda度。
18.如图，直线y1＝x与抛物线y2＝x2－x－3交于a、b两点，则y1＜y2的取值范围是。
19.如图，△abc中，∠c＝90°，ac＝bc＝2，取bc边中点e,作ed//ab, ef//ac，得到四边形edaf，它的面积记作s1；取be中点e1，作e1d1∥fb，e1f1∥ef，得到四边形e1d1ff1，它的面积记作s2.照此规律作下去，则s2016
20．如图，反比例函数y＝图象经过点（―1, －2），点a是该图象第一象限分支上一动点，连接ao并延长交另一分支于点b，以ab为斜边作等腰直角三角形abc，顶点c在第四象限，ac与x轴交于点d．当＝时，点c的坐标为。
三、解答题。
19．(1)解方程：x2－4x－5＝02)计算： sin45°＋tan45°－2cos60°．
21．如图，已知a(4，a）、b(－2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的交点．
1)求反比例函数和一次函数的解析式；
2)根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；
3)求△aob的面积．
22．如图，在楼房ab和塔cd之间有一棵树ef，从楼顶a处经过树顶e点恰好看到塔的底部d点，且俯角α为45°．从距离楼底b点1米的p点处经过树顶e点恰好看到塔的顶部c点，且仰角β为30°．已知树高ef＝6米，求塔cd的高度．（结果保留根号）
23．济南人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．
1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；
2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？
3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？
24．如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点c落在第二象限．其斜边两端点a、b分别落在x轴、y轴上，且ab＝12cm．
(1)若ob＝6cm．
求点c的坐标；
若点a向右滑动的距离与点b向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
2)点c与点o的距离的最大值＝ cm．
25．如图，在△abc中，bc是以ab为直径的⊙o的切线，且⊙o与ac相交于点d，e为bc的中点，连接de．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）连接ae，若∠c＝45°，求sin∠cae的值．
28．如图，已知矩形oabc的一个顶点b的坐标是（4，2），反比例函数y＝(x＞0)的图象经过ob的中点e，且与边bc交于点d．
1）求反比例函数的解析式和点d的坐标；（2）求△doe的面积；
3）若过点d的直线y＝mx＋n将矩形oabc的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．
29．二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于a（－3，0），b(1，0)两点，与y轴交于点c．
1)求这个二次函数的解析式；
2)点p是直线ac上方的抛物线上一动点，是否存在点p，使△acp的面积最大？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；
3)点q是直线ac上方的抛物线上一动点，过点q作qe垂直于x轴，垂足为e．是否存在点q，使以点b、q、e为顶点三角形与△aoc相似？若存在，直接写出点q的坐标；若不存茌，说明理由。
24.如图，△abc中，ab＝ac，以ab为直径作⊙o，交bc于点d，交ca的延长线于点e,连接ad、de．
(1)求证：d是bc的中点；
2)若de＝3，bd－a d＝2，求⊙o的半径．
25.如图，一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝的图象交于点a(1，m)， 与x轴交于点b．
1)求一次函数的解析式和点b的坐标；
2)点c在x轴上，连接ac交反比例函数y＝的图象于点p，且点p恰为线段ac的中点，请求出点p和点c的坐标。
27．如图，在平面直角坐标系中，以点m（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点a、b（点a在点b 的左侧），与y轴交于点c、d（点c在点d的上方），经过b、c两点的抛物线的顶点e在第二象限．
1)求点a、b两点的坐标．
2)当抛物线的对称轴与⊙m相切时，求此时抛物线的解析式．
3)连结ae、ac、ce，若tan∠cae＝．
求点e坐标；
在直线bc上是否存在点p，使得以点b、m、p为顶点的三角形和△ace相似？若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学期末试卷
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