一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1、如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是。
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过原点，且与x轴的正半轴相交，则下列各式正确的（ ）
a、a >0，b<0，c<0 b、c＝0，ab<0 c、a≠0 , b<0, c＝0 d、a≠0，b≥0，c＝0
3、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
a b c d
4、如图1，在矩形abcd中，de⊥ac于e，设∠ade=α，且cosα=0.6，ab=4，则ad的长为（ ）
abc、3d、
图15、如图2，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是( )
a、（3，4b、（4，5） c、（7，4） d、（7，3）
6、若二次函数（为常数）的图象如（3）图，则的值为（ ）
abcd、7、如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为( )
a、4:1b、2:1c、1.5:1d、:1
8、小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
a、4cm2b、8cm2c、16cm2d、32cm2
9、抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
a、y= (x+3)2－2 b、y= (x－3)2+2 c、y= (x－3)2－2 d、y= (x+3)2+2
10.（2024年杭州）定义为函数的特征数， 下面给出特征数为 [2m，1 – m , 1– m] 的函数的一些结论： ①当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小； ④当m 0时，函数图象经过同一个点。
其中正确的结论有（ ）
abcd. ②答案：b
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为米（用含的三角函数表示）．
12、锐角ａ满足则。
13、已知等腰△abc中，顶角∠a为36°，bd平分∠abc交ac于d，那么ad：ac的是
14、一张矩形报纸abcd的长ab=cm，宽bc=cm，e、f分别是ab、cd的中点，将这张报纸沿着直线ef对折后，矩形aefd的长与宽之比等于矩形abcd的长与宽的比，则：为。
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15、已知，求。
16、如图，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为(3，－1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△obc放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；（2）如果△obc内部一点m的坐标为(x，y),写出m的对应点m′的坐标．
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17、一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点．
1）求此二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点为。
18、如图，小丽在观察某建筑物．
1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影．
2）已知小丽的身高为，在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和，求建筑物的高．
四、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19、如图，等腰梯形abcd中，ab＝15，ad＝20，∠c＝30．点m、n同时以相同速度分别从点a、点d开始在ab、ad（包括端点）上运动．
1）设nd的长为x，用x表示出点n到ab的距离，并写出x的取值范围．
2）求当x为多少时，五边形bcdnm面积最小．
20、某浴场的海岸线可以看作直线l（如图6），有两位救生员在岸边的点a同时接到了海中的点b（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点a先跑300米到离点b最近的点d，再跳入海中沿直线游到点b救助；2号救生员先从点a跑到点c，再跳入海中沿直线游到点b救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠bad=450，∠bcd=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点b？
六、（本题满分 12 分）
21.善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：
分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；
2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；
3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
七。（本题满分 12 分）
22、如图7—1，在△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，四边形defg为△abc的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为．**与计算：
1）如图7—2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△abc，则正方形的边长为。
2）如图7—3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△abc，则正方形的边长为。
3）猜想与证明：如图7—4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△abc，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．（写在下面空白处）
证明：八、（本题满分 14 分）
23. 如图，在矩形中，，．点在上，，交于，，交于于．点从点（不含）沿方向移动，直到使点与点重合为止．
1）设，的面积为．请写出关于的函数解析式．
2）点在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时的取值；若无，请说明理由．
九年级上数学期末试卷
2014 2015学年度第一学期期末考试卷。九年级数学 共150分。时间120分钟 乡镇 学校 班级 姓名 考号。一。选择题 每小题4分，共40分 每小题只有一个正确答案。1 如果反比例函数的图象经过点p 2，1 那么这个反比例函数的表达式为 abcd 2 已知反比例函数 k 0 当x 0时，y随x...
九年级上数学期末试卷
2015 2016学年甘肃省武威市民勤县九年级 上 期末数学试卷。一 选择题 本题共9小题，每小题3分，共30分 1 若，则xy的值为 a 8 b 8 c d 3 一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为 a x2 4x 3 0 b x2 4x 3 0 c x2 4x 3 0 d x2 4x 3 ...
九年级上数学期末试卷
2008学年第一学期学科素质教育评估。卷一。一 选择题 本大题有10小题，每小题3分，共3 0分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选 多选 错选，均不给分 1 如图，圆心角 boc 100 则圆周角 bac的度数为 a 100b 130 c 80d 50 2 如果线段ab 10，点c是ab上...