2012—2013学年度九年级第一学期期末复习。
数学科试卷。
一、选择题：（每小题4分，共32分）
1.下列计算正确的是( )
ab. cd.
2.对于二次根式，以下说法不正确的是 (
a．它是一个正数b．是一个无理数。
c．是最简二次根式d．它的最小值是3
3.关于x的方程x＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为( )
a. 0 b. 2 c. 1 d. －2
4.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )
a. 24b. 24或16c. 16d. 22
5．下列事件中，必然事件是( )
a.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上；
b.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
c.2024年元旦一定不下雨；
d.实数的绝对值是非负数。
6.如图，正方形图案绕中心o旋转180°后，得到的图案是( )
7.如图，正方形abcd在坐标系中的位置如图所示，将正方形abcd绕d点顺时针方向旋转。
90°后，b点到达的位置坐标为( )
a、(－2，2) b、(4，1) c、(3，1) d、(4，0)
8．如图，在等边△abc中，ac=9,点o在ac上，且ao=3，点p是线段ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od，要使点d恰好落**段bc上，则ap的长是( )
a.4b.5c.6d.8
二、填空题：（每小题4分，共20分）
9． 一个高为4cm，母线长为5cm的圆锥的全面积为cm2.
10．图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b(不记接头部分），则a、b的大小关系为：a___b(填“＜”或“＞”
11．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从a点出发，绕侧面一周又回到a点，它爬行的最短路线长是。
12．如图，ab是⊙o的直径，点c在ab的延长线上，cd与⊙o相切于点d.若，若∠c＝18°，则∠cda
13．已知，⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为。
三、解答题： (每小题7分，共35分)
14.解方程 ：(x-3)+2x(x-3)＝0
15.已知(a2+b2+1)2=4,求a2+b2的值。
16.如图，，d、e分别是半径oa和ob的中点，cd与ce的大小有什么关系？为什么？
17．如图，△abc中，∠c＝90°，⊙o分别切ab、bc、ac于d、e、 f，若ad＝5cm，bd＝3cm，试求出△abc的面积。
18．将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去……
1）请你在右图中画出第一次分割的示意图；
2）若原正六边形的面积为，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
3）观察所填**，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积s与分割次数n有何关系？（s用含和n的代数式表示，不需要写出推理过程）．
四、解答题：(每小题9分，共27分)
19．如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；
2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．
20. 为了把一个长100米，宽60米的游泳池扩建成一个周长为600米的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x（x>0）米，宽相应增加，那么：x等于多少时，水上游乐场的面积为20000平方米？
21. 阅读下面的例题：
解方程x2-∣x∣-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）.
2）当x﹤0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=-2.
原方程的根是x1=2，x2=-2.
请参照例题解方程x2-∣x-1∣-1=0.
五、解答题：(每小题12分，共36分)
22．如图，在正方形abcd中，e是ab边上任意一点，∠ecf=45°，cf交ad于点f，将。
△cbe绕点c顺时针旋转到△cdp，点p恰好在ad的延长线上。
1）求证：ef=pf；（5分）
2）直线ef与以c为圆心，cd为半径的圆相切吗？为什么？（5分）
23.如图13，已知等边三角形abc,以边bc为直径的半圆与边ab、ac分别交于点d、点e，过点e作ef⊥ab，垂足为点f。
1）判断ef与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）过点f作fh⊥bc，垂足为点h，若等边△abc的边长为8，求fh的长。（结果保留根号）
24．如图，⊙o是rt△abc的外接圆，ab为直径， abc=30°，cd是⊙o的切线，ed⊥ab
于f，1)判断△dce的形状；
2)设⊙o的半径为1，且of=，求证△dce≌△ocb．
2008—2009学年度第一学期期末复习。
数学科试卷答案。
6d 7d 8c
9.24π10． a=b 11．4 12.126° 13． 4或14
15．解：a2+b2+1=±2， ∴a2+b2=1, a2+b2=-3，∵a2≥0, b2≥0,∴a2+b2≥0，∴a2+b2=1
16. 解：应cd=ce .理由是：连结oc,
d、e分别是oa、ob的中点， ∴od=oe
又oc=oc,∴△cdo≌△ceo,∴cd=ce
17．解：设⊙o的半径为r cm，连结oe、of，则正四边形oecf为正方形。
由切线长定理得be＝bc＝3 af＝ad＝5
可得 bc＝r＋3 ac＝5＋r
在rt△abc中，∠c＝90° bc2＋ac2＝ab2
即得。得s△＝15cm2
18.（1）如图：
19．解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的，指针指向没有标数字扇形的概率为．
2）填入的数字为9时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．
理由如下：设填入的数字为，则有下表：
从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则应满足2+，5+，6+三个数中有2个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知，满足条件． ∴填入的数字为9．
注：本题答案不惟一，填入数字7也满足条件；只填数字不说理由的不给分．
20．解：长方形的长增加x米，则长为（100+x）米，宽为【300－（100+x）】米，
根据面积为20000平方米，得（100+x）（200－x）=20000
解得：x1=0,x2=100
根据题意x=100
答：当x=100时，水上游乐场的面积为20000平方米。
21．当x－1≥0即 x≥1时，原方程化为x2-（x-1）-1=0
即x2-x=0，解得x1=0,x2=1, ∵x≥1，∴x=1；
当x－1＜0即 x＜1时，原方程化为x2+（x-1）-1=0
即x2+x－2=0，解得x1=－2,x2=1
x＜1，∴x=－2, ∴原方程的根为x1=1,x2=－2
22．（1）在正方形abcd中，∠bcd=90°
依题意△cdp是△cbe绕点c旋转90°得到，∠ecp=90° ce=cp ∵∠ecf=45°，∠fcp=∠ecp－∠ecf=90°－45°=45°
∠ecf=∠fcp又cf=cf， ∴ecf≌△pcf。 ∴ef=pf。
2)相切。理由：过点c作cq⊥ef于点q。
由（1）得，△ecf≌△pcf，∴∠efc=∠pfc
又cq⊥ef，cd⊥fp，∴cq=cd, ∴直线ef与以c为圆心，cd为半径的圆相切。
23.(1)ef是⊙o的切线。
连接oe, ∵abc是等边三角形， ∴b＝∠c＝∠a＝60°，oe＝oc， ∴oce是等边三角形，∴∠eoc＝∠b＝60°，∴oe∥ab.
ef⊥ab，∴ef⊥oe,∴ef是⊙o得切线。
2)∵oe∥ab，∴oe是中位线。∵ac＝8，∴ae＝ce＝4.∵∠a＝60°，ef⊥ab，∠aef＝30°，∴af＝2.
∴bf＝6.∵fh⊥bc，∠b＝60°，∴bfh＝30°，∴bh＝3.
24．解：(1)∵∠abc=30°，∴bac=60°．又∵oa=oc, ∴aoc是正三角形．
又∵cd是切线，∴∠ocd=90°，∴dce=180°-60°-90°=30°．
而ed⊥ab于f，∴∠ced=90°-∠bac=30°．故△cde为等腰三角形．
九年级数学期末试卷
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