九年级（上）数学期末模拟试卷2024年1月。
满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列根式中，与是同类二次根式的是。
abcd．2．⊙o1的半径为1cm，⊙o2的半径为5cm，圆心距o1o2=4cm，这两圆的位置关系是（ ▲
a．相交 b．内切c．外切d．内含。
3．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是。
4．如图，a，d是⊙o上的两个点，bc是直径，若∠d = 35°，则∠oac的度数是（ ▲
a．35b．55c．65d．70°
5．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是。
a．y=(x－2)2+1 b．y=(x+2)2+1 c．y=(x－2)2－3 d．y=(x+2)2－3
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①b2-4ac＞0；
abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有。
7．给出下列说法：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）三角形的外心到三角形三边的距离相等；（3）三点确定一个圆；（4）顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形．其中正确的说法个数为。
a．1b．2c．3d．4
8．如图，已知⊙o的半径为5，弦ab长为6，p为ab上一点（不含端点a和b），且op长为整数，则op长等于 （
a．3b．4c．5d．6
9．如图，已知a、b两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙c 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若d是⊙c上的一个动点，射线ad与y轴交于点e，则△abe面积的最大值是（ ▲
a．3bcd．4
10．已知二次函数．当时，函数有最小值2，则满足条件的a有 a．2个 b．3个c．4个 d．5个。
二、填空题（本大题共8小题，每空格2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上．）
11.函数y＝中，自变量x的取值范围是。
12.分解因式。
13．如果圆锥的母线长为5cm，高为3cm，那么这个圆锥的侧面积是。
14．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是。
15．二次函数的部分对应值如下表：
则当时对应的函数值。
16．样本数据3，6，, 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是。
17．二次函数的图象如图所示，根据图象可知：当时，方程有两个不相等的实数根．
18．如图，已知ab=5，点c、d**段ab上且ac=db=1，p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边**段ab的同侧作等边△aep和等边△pfb，连结ef，设ef的中点为g，当点p从点c运动到点d时，则点g移动路径的长是。
三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：（每小题4分，共8分）
20．（本题6分）先简化，再求值：，其中．
21．解下列方程：（每题4分，共8分）
12) (配方法)
22．（本题8分）如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be=2de，延长de到点f，使得ef=be，连接cf．
1）求证：四边形bcfe是菱形；
2）若ce=4，∠bcf=120°，求菱形bcfe的面积．
23．（本题8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
1）求实数的取值范围；
2）是否存在实数使得≥成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24．（本题8分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；
2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．
25．（本题8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在**中：
2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
26．(本题10分)已知，在矩形abcd中，ab=4cm，bc=3cm，点m为边bc的中点，动点p从点c出发沿cd方向以2cm/s的速度向点d作匀速运动．连接pm，过点p作pm的垂线与边da相交于点e(如图)，设点p运动的时间为t(s)（0＜t＜2) ．
求de的长(用含t的代数式表示)；
若点p从点c出发的同时，经过b,d两点的直线l也沿着射线ad的方向以3cm/s的速度从d点出发，匀速运动．当点p停止运动时，直线l也随之停止运动．现以cp长为直径作圆⊙o，当⊙o与直线l相切时，求运动时间t以及此时de的值．
27．（本题10分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形oabc与cdef的边oc、oa所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（o、c、f三点在x轴正半轴上）．若⊙p过a、b、e三点（圆心在x轴上），抛物线经过a、c两点，与x轴的另一交点为g，m是fg的中点，正方形cdef的面积为1．
1）求b点坐标及抛物线的解析式；（2）求证：me是⊙p的切线；
3）设直线ac与抛物线对称轴交于n，q点是此对称轴上不与n点重合的一动点，求△acq周长的最小值；
若q的纵坐标为t，s△acq=s，直接写出s与t之间的函数关系式．
28．（本题10分）对于平面直角坐标系xoy中的点p和⊙c，给出如下定义：若⊙c上存在两个点a，b，使得∠apb=60°，则称p为⊙c的关联点；若⊙c上存在唯一的两个点a，b，使得∠apb=60°，则称p为⊙c的最远关联点．已知点d（，）e（0，-2），f（，0）,⊙o的半径为1．
1）在点d，e，f中，⊙o的关联点是其中最远关联点是若没有最远关联点，请填写“无”）
2）①画出⊙o的所有最远关联点所组成的图形．
在⊙o的所有最远关联点中，是否一点p，使△pef为直角三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
3）过点f作直线交轴正半轴于点g，使∠gfo=30°，若直线上的点p（，）是⊙o的关联点，求的取值范围．
4）若线段ef上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围．
九年级（上）数学期末模拟试卷（2014.1）
满分130分，考试时间120分钟）
数学答案及评分标准（2011.1）
一、 选择题。
1—5：d，b，a，b，c；6—10：c，b，b，b，c
二、填空题。
三、解答题。
19、（1） （2）20、原式= …4分当时，原式=…6分。
21、（1） （2） 22、证明：（1）略；（2）
23、(1) (2) 不存在。
24、(1)ac= (2)pc=,需要挪走。
2）－10x2+1300x－30000=10000
解之得：x1=50 x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润5分。
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