九年级数学试卷

大冶三中九年级数学（上）复习试卷(6)2017.10.25.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是。

a． b． c． d．

2．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）

a．8.5% b．9% c．9.5% d．10%

3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时，配方后所得的方程为。

a、(x－1)2＝4 b、(x－1)2＝2 c、(x＋1)2＝4 d、(x＋1)2＝2

4．九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）

a、x(x－1)＝2070 b、x(x＋1)＝2070 c、x(x＋1)＝2070 d、x(x－1)＝2070

5．将△abc绕点a逆时针旋转一定的角度后，得到△ade，且点b的对应点d恰好落在bc边上，若∠b=70°，则∠cae的度数是（）

a．70° b．50° c．40° d．30°

6．一个qq群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（

a．x（x﹣1）=1980 b．x（x﹣1）=1980 c．x（x+1）=1980 d．x（x+1）=1980

7．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

a．y=﹣x2﹣x﹣ b．y=﹣x2+x﹣ c．y=﹣x2+x﹣ d．y=﹣x2﹣x﹣

8．已知抛物线y=x2+x﹣2与直线y=5x﹣m没有公共点，则m的取值范围是（）

a．m＜6 b．m＞6 c．m≤6 d．m≥2

9．10．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴只有一个交点m，与平行于x轴的直线l交于a、b两点。若ab=3，则点m到直线l的距离为（）

a． b． c． d．

10．如图，在△abc中，∠a＜90°，∠c=30°，ab=4，bc=6，e为ab的中点，p为ac边上一动点，将△abc绕点b逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△a1b1c1，点p的对应点为p1，连ep1，在旋转过程中，线段ep1的长度的最小值是（）

a．﹣1 b．1 c． d．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）

11．一元二次方程x2＝x的解为。

12．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与。

自身完全重合，则其旋转的角度至少为。

13．某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为。

14．若正方形的边长为6cm，则其外接圆半径是。

15．如图，抛物线y=ax2+bx+c分别交坐标轴于a（﹣2，0）、b（6，0）、c（0，4），则0≤ ax2+bx+c＜4的解集是___

16．将二次函数y＝－2(x－1)2 ＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为。

17．已知方程ax2+bx+c=0的两个根为1和﹣5，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线___

18.已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m-1=0.

若这个方程的两个实数根x1、x2满足x1-2x2=3m+1则m的的值为___

三、（本大题共8小题，共66分）

17．解方程（6分）

1）5（x-3）2=2（3-x）(适当方法2）2x2+3=7x．(用公式法）

18.(5分）已知是方程的一个根，求代数式的值．

19．(6分）已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0。

1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

20．(7分）如图．在等边△abc中，以bc为直径的⊙o与ab交于点d，de⊥ac，垂足为点e．

1）求证：de为⊙o的切线；

2）计算。21．（7分）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元，经两次调价后调至每件32．4元．

1）若该商场两次降价率相同，求这个降价率；

2）经调查，该商品每降价0．2元，即可多售出10件，若该商品原来每月可售500件，那么两次调价后，每月可售出该商品多少件？

22．(8分）在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面米的p处发球，球的运动轨迹pan可看作是一条抛物线的一部分．当球运动到最高点a处时，其高度为3米、离甲运动员站立地点o的水平距离为5米．球网bc离点o的水平距离为6米，以点o为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：

1）求抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

2）求羽毛球落地点n离球网的水平距离；

3）乙运动员在球场上m（m，0）处接球．乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．

23.(8分）某校七年级学生准备去购买《英汉词典》一书，此书标价为20元。现a、b两书店都有此书**，a店按如下方法**：

若只购一本，则按标价销售；若一次性购买多于一本，但不多出20本时，每多购一本，每本销售价在标价的基础上优惠2%（例如买两本，每本价优惠2%；买三本价优惠4%，以此类推）；若购买多于20本时，每本售价为12元。b店一律按标价的7折销售。

1）试分别写出在两书店购此书的总价ya、yb与购本书数x之间的函数关系式。

2）若某班一次性购买多于20本时，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本时，先写出y（y＝ya－yb）与购书本数x之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算。

24．(9分）将正方形abcd和正方形befg如图1摆放，连df．

1）如图2，将图1中的正方形befg绕点b顺时针旋转90°，连df，cg相交于点m，则=__dmc=__2）结合图2，请证明（1）中的结论；

3）将图2中的正方形befg绕点b逆时针旋转β角（0°＜β90°）连df，cg相交于点m，请画出图形，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

25．(10分）如图1，若抛物线l1的顶点a在抛物线l2上，抛物线l2的顶点b也在抛物线l1上(点a与点b不重合），我们定义：这样的两条抛物l1，l2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条。

1）如图2，已知抛物线l3：y＝2x2－8x＋4与y轴交于点c，试求出点c关于该抛物线对称轴对称的点d的坐标；

2）请求出以点d为顶点的l3的友好抛物线l4的解析式，并指出l3与l4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

3）若抛物y＝a1 (x－m) 2＋n的任意一条友好抛物线的解析式为y＝a2 (x－h) 2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由。

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