九年级数学用列举法求概率

25.2用列举法求概率(第三课时)郁昌云。

教学目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。一、解决问题，提高能力。

例1同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。

分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。

列出**。也可用树形图法。

其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。

板书解答过程。

思考：教科书第152页的思考题。例2教科书第152页例6。

分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。

第一步可能产生的结果为a和b，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。第二步可能产生的结果有c、d和e，三者出现的可能性相同且不分先后，从a和b分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上c、d和e。

第三步可能产生的结果有两个h和i，两者出现的可能性相同且不分先后，从c、d和e分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上h和i。（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。

教师要详细地讲解以上各步的操作方法。写出解答过程。

问：此题可以用列表法求出所有可能吗？小结：教科书第153页左边的结论。思考：教科书第153页的思考题。二、练习，巩固技能。

教科书第154页练习。

练习1是每次试验涉及2个因素的问题，共有36种可能的结果；练习2是每次试验涉及3个因素的问题，共有27种可能的结果。

尽管这2个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生。

正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。二、单元小结。

问题：（要求学生思考和讨论）

1．本单元学习的概率问题有什么特点？

2．为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求。

出各种可能的结果呢？

特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。

通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。三、提高练习。

教科书第155页习题25.2第9题。

这是一道正确理解概率意义的问题，在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的思路。