25.2 列举法求概率。
教学目标：
知识与技能目标：学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标，经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标，通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
教学过程。1.创设情景，发现新知
教材是通过p151—p152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材p151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
1）创设情景。
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：a、b两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘a上的数字分别是1，6，8，转盘b上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动a、b两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
2）学生分组讨论，探索交流。
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：
停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生**转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及a、b两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材p148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造**。
3）指导学生构造**。
首先考虑转动a盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动b盘：
当a盘指针指向1时，b盘指针可能指向三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当a盘指针指向6或8时，b盘指针同样可能指向三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。
设计意图】 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。
4）学生独立填写**，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
从表中可以发现：a盘数字大于b盘数字的结果共有5种。
p(a数较大)= p(b数较大)=.p(a数较大)＞ p(b数较大)
选择a装置的获胜可能性较大。
在学生填写**过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
5）解法二：
由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），6，4），（6，5），（6，7），8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。
p(a数较大)= p(b数较大)=.
∴p(a数较大)＞ p(b数较大)
选择a装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。
2.自主分析，再探新知。
通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材p151—p152的例5和例6）。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
1) 两个骰子的点数相同；
2) 两个骰子的点数的和是9；
3) 至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列**可以发现：
1）满足两个骰子的点数相同（记为事件a）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以p(a)==
满足条件的结果在**的对角线上]
2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件b）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以p(b)==
满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]
3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件c）的结果有11个，所以p(c)=。
满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]
接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
列表 ； 通过**计数，确定公式p(a)=中m和n的值；
利用公式p(a)=计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母a和b；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母c、d和e；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母h和i。从三个口袋中各随机地取出1个球。
1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
幻灯片上用颜色区分）
这些结果出现的可能性相等。
1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ach，adh，bci，bdi，beh，所以；
有两个元音的结果（白色）有4个，即aci，adi，aeh，bei，所以；
全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即aei ，所以。
2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即bch，bdh，所以。
通过例2的解答，很容易得出题后小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法。
求概率的步骤如下：（幻灯片）
画树形图 ；
列出结果，确定公式p(a)=中m和n的值；
利用公式p(a)=计算事件概率。
接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？
设计意图】 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
3.应用新知，深化拓展。
为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材p154课后练习作为随堂练习。
1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
三辆车全部继续前行；
两辆车向右转，一辆车向左转；
至少有两辆车向左转。
随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]
2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的**和例1的**完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。
这时，我提出：我们是否可以根据这个**再编一道用列举法求概率的题目来呢？
为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：
在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？
设计意图】 以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。
4.归纳总结，形成能力。
我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
设计意图】 通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
人教版九年级上册《25 2用列举法求概率》教案
25.2 列举法求概率。教学目标 知识与技能目标 学习用列表法 画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。过程与方法目标，经历实验 列表 统计 运算 设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态...
九年级数学用列举法求概率
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