25.2.1 用列举法求概率。
预习案。一、预习目标及范围：
1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法” .
2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果。
3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率。
预习范围：p99-100
二、预习要点。
1、设a是某一随机事件，则p（a）的值是（ ）
a、0＜p（a）＜1； b、0≤p（a）≤1； c、p（a）=1； d、p（a）=0
2、事件发生的可能性越大，它的概率越接近反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近。
3、思考：一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大吗？
4、在例中，列表表示掷两枚硬币产生的所有可能结果。
p（ap（bp（c)=
5、**：列表法有什么优越性？
三、预习检测。
1.一张圆桌旁有四个座位，a先坐在如图所示的座位上，b、c、d三人随机坐到其他三个座位上。求a与b不相邻而坐的概率为 .
2.掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分标有1点，2点，3点，4点，5点，6点），“6点”朝上的概率是多少？
**案。一、合作**。
活动内容1：
**1：用直接列举法求概率。
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
掷两枚硬币”所有结果如下：
解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是
2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上，共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是
p(学生赢）=p(老师赢）.
这个游戏是公平的。
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出。
注意： 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件。
想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
**2：列表法求概率。
问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
明确： 问题2 怎样列**？
列表法中**构造特点：
说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=
活动2：**归纳。
列表法求概率应注意的问题。
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等。
列表法求概率的基本步骤。
第一步： 第二步：
第三步： 活动内容2：典例精析。
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
1）两个骰子的点数相同；
2）两个骰子点数的和是9；
3）至少有一个骰子的点数为2.
分析当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件a）的结果有6个，则p（a）=
2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件b）的结果有4个，则p（b）=
3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件c）的结果有11个，则p（c
我们发现：
与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化。 所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析。
二、随堂检测。
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）
a. b. c. d.
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）
ab. c. d.
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌。
1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
参***。预习检测：
2. 解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有６种：
“１点”朝上，“２点”朝上，“３点”朝上，“４点”朝上，“５点”朝上，“６点”朝上，每一种结果出现的概率都相等。其中“６点”朝上的结果只有１种，因此ｐ（“点”朝上）＝
随堂检测。2. d
3. 解：1）p（数字之和为4
2）p（数字相等）=
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25.2 用列举法求概率 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上 如图所示 从中任意一张是数字3的概率是 a.b.c.d.2.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是 a.b.c.d.3.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同 从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯...
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