吉兴中学九年级期中数学试题。
时间：120分钟分值：120分。
一、选择题（ 每小题3分，共30分 ）
1. 如图，de与bc不平行，当= 时，δabc与δade相似。
a） (b) (c) (d)
2. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
a）开口向下，顶点坐标b）开口向上，顶点坐标。
c）开口向下，顶点坐标 （d）开口向上，顶点坐标。
3．如图，ab是⊙o的弦，ao的延长线与过点b的⊙o的切
线交于点c，如果∠abo＝20°，则∠c的度数是。
a．70° b．50° c．45° d．20
4、反比例函数y＝－的图象上有两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( )
a．y1＜y2＜0 b．y1＜0＜y2
c．y1＞y2＞0 d．y1＞0＞y2
5、同一时刻物体的高度和影长成比例。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( )
a 20米b 18米c 16米d 15米。
6、□abcd中，ef∥ab，de∶ea = 2∶3，ef = 4，则cd的长（ ）
ab．8 c．10 d．16
7、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是及x，那么x的值（ ）
a. 只有1个b. 可以有2个 c. 可以有3个 d. 有无数个。
8、小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△abc相似的是( )
9．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab和ac的夹角为120°，ab长为25cm，贴纸部分的宽bd为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
a．175πcm2 b．350πcm2 c.πcm2 d．150πcm2
10、y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有( )
a．1个 b．2个。
c．3个 d．4个。
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、如图，oa，ob是⊙o的半径，点c在⊙o上，连接ac，bc，若∠aob＝120°，则∠acb
12. ．若反比例函数的图像在第。
二、四象限，则的值是。
13、将y=-2x2-4x+6化成y＝a(x－h)2＋k的形式为。
14．在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象位于第象限．
15、抛物线的图象经过原点，则
16、ad=df=fb，de∥fg∥bc，则sⅰ∶sⅱ∶sⅲ=
17、如图，已知点d是ab边的中点，af∥bc,cg∶ga=3∶1,bc=8,则af＝
18. 如图，d是△abc的边ab上一点，在条件（1）∠acd＝∠b，（2）ac2＝ad·ab，（3）ab边上与点c距离相等的点d有两个，（4）∠b＝∠acb中，一定使△abc∽△acd的有个。
19.是的直径，是的切线，点在上，，则的长为。
20.如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为，则的值为。
三、解答题：
21、（8分）如图，将△abc在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△a3b3c3．
1）△abc与△a1b1c1的位似比等于 ；
2）在网格中画出△a1b1c1关于y轴的轴对称图形△a2b2c2；
3）请写出△a3b3c3是由△a2b2c2怎样平移得到的？
4）设点p（x，y）为△abc内一点，依次经过上述三次变换后，点p的对应点的坐标为。
22、（7分）（本题8分）如图，bd、ce为△abc的高，求证∠aed＝∠acb．
23．(8分)如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点。
a（－1，6），b（a，－2）．
1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
24、（8分） 如图，在△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4．0为bc边上一点，以0为圆心，ob为半径作半圆与bc边和ab边分别交于点d、点e，连结de。
(1)当bd=3时，求线段de的长；
(2)过点e作半圆o的切线，当切线与ac边相交时，设交点为f．
求证：△fae是等腰三角形．
25、（10分）某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每**1元，其销售量就减少10个。
1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
26. （10分） 已知二次函数的图像经过点和点．
1）求该二次函数的表达式；
2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
3）点（，）与点d均在该函数图像上（其中＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点d到轴的距离．
27、（10分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，1）证明：；
2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；
当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
3）当点运动到什么位置时，求的值．
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