（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，满分27分）
1、若代数式的值相等，则的值是（ ）
a、－1或6 b、2或3 c、1或－6 d、－2或－3
2、关于x的一元二次方程中 m的取值范围是（ ）
a、m≠1 b、m≥0 c、m≥0 且m≠1 d、m为任意数。
3、点p为正三角形abc所在平面内的一点，且满足△pab、△pbc、△pac均为等腰三角形，则点p落在△abc内部的概率为（ ）
a、 b、 c、 d、
4、已知下列命题：①若，则；②若，则；③菱形的对角线互相垂直平分；④角平分线上的点到角的两边距离相等；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
ab. ①cd. ②
5、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
a、 b、0 c、1 d、2
6、已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（ ）
a．－１b．0 c．1 d．2
7、如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上。若点a的坐标为。
－2，－2），则k的值为（ ）
a、1 b、－3 c、1或－3 d、4
8、用n个完全相同的立方块摆成一个几何体模型，其主视图和左视图都一样（如图所示），则下列关于n的最大值与最小值的表述中，正确的是（ ）
a、最小值为6，最大值为14 b、最小值为7，最大值为13
c、最小值为6，最大值为13 d、最小值为7，最大值为14
9、如图，最外面是第1个等边三角形，边长为1，记周长为；然后以其中心为顶点构造第2个等边三角形，使其底边与第一个等边三角形底边重合，记其周长为；若按此法继续构造下去，则第n个等边三角形的周长为（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
10、方程的解是。
11、直线交x轴、y轴于a、b两点，p是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点p作x轴的垂线，垂足为点m，交ab于点e，过点p作y轴的垂线，垂足为点n，交ab于点f。则。
12、如图，小明发现电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=8米，bc=20米，cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆ab的高度为。
13、如图，在梯形中abcd中，ad∥bc，∠abc=75，将梯形沿直线ef翻折，使点b落**段ad上，记作点，连结b交ef于点o，若。
fc=90，则eo︰fo=
14、在实数范围内定义一种运算“﹡”其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，若关于x的方程(x+) 3=0的一个根为x=1，且关于x的不等式＞的解集为x＜1，则= ，方程的另一个根是。
15、有六张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程有两个不相等的实数根的概率为
16、如图所示，在△abc中，∠acb=135，bc边的垂直平分线交ab于点m，ac边的垂直平分线交ab于点n，若ab=30，mn=13，则△mcn的面积等于。
三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）
17、（本小题共5分）已知，求的值。
18、（本小题共7分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y。
1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数图象上的概率；（3分） （2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6，则小明胜；若x、y满足xy<6,则小红胜。这个游戏规则公平吗？
说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？（4分）
19、（本小题共12分）如图，已知△abc中（ac＜bc），ce平分∠acb，cf平分外角∠acg，点o是线段ac上一动点（不与a、c重合），过点o的直线ef∥bc，分别交ce、cf于点e、f。
1）、当点o运动到何处时，四边形aecf为矩形？证明你的结论。（3分）
2）、在（1）的条件下，设直线ef交ab于点d，若 bc=12，ac=8，求de的长。（3分）
3）、若四边形aecf是正方形，则△abc满足的条件是不要求证明).（2分）
在的情形下，若ab=10，且ac、bc的长分别是关于的方程的二根，求正方形aecf的面积。（4分）
20、（本小题共8分）如图，某广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200米、120米，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x米、2x米．（1）用代数式表示三条通道的总面积s；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（4分）
2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）（4分）
21、（本小题共8分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数的图象于点a、b，交x轴于点c．
1)求m的取值范围；（3分）
2)若点a的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一次函数的解析式．（5分）
22、（本小题共12分）已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．
１）求证：四边形是菱形；（4分）
２）若，的面积为，求的周长（4分）。
３）**段上是否存在一点，使得2ae＝ac·ap？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．（4分）
九年级上册数学期末试题参***。
一、选择题：（本大题共9小题，每题3分，共27分）
二、填空题：（本大题共7小题，每题3分，共21分）
12、米︰
14、m=－4，x=7 15、 16、 30
三、解答题：（本大题共7小题，共52分）
17、（5分）=7
18、（7分）解：
.列表如下。列表如下。
这个游戏规则不公平。
规则改为：“若x、y满足，则小明胜；若x、y满足，则小红胜”∵，
19、（12分）解（1）当点o运动到ac的中点时，四边形aecf是矩形。证明略。
2）de之长为2。
3）∠acb=90度时四边形aecf是正方形。
求得的值为14，正方形aecf的面积为18
20、（8分）（1）由题意得 s = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x2 =－12x2 + 1080x．
由 s =×200×120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88．
又 x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m．
2）设花坛总造价为y元．
则 y = 3168x +（200×120－s）×3 = 3168x +（24000 + 12x2－1080x）×3
= 36x2－72x + 72000 = 36（x－1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．
21、（8分）解：(1) ∵反比例函数的图象在第四象限，，解得．
2) ∵点a(2，)在函数图象上，，解得．过点a、b分别作am⊥oc于点m，bn⊥oc于点n，∴∠bnc=∠amc=90°．又∵∠bcn=∠acm，∴△bcn∽△acm，∴．即．
am=4，∴ bn=1．∴点b的纵坐标是．
点b在反比例函数的图象上，∴当时，．
点b的坐标是(8．)．一次函数的图象过点a(2，)、b(8，)．解得。
一次函数的解析式是．
22、（12分）（１证明：由题意可知oa＝oc，ef⊥ao
ad∥bc ∴∠aeo＝∠cfo，∠eao＝∠fco
△aoe≌△cof ∵ae＝ce，又ae∥cf
四边形aecf是平行四边形 ∵ac⊥ef ∴四边形aefc是菱形。
2）解：∵四边形aecf是菱形 ∴af＝ae＝10
设ab＝ａ，bf＝ｂ，abf的面积为24 a＋b＝100，ab＝48
a＋b）＝196 ａ＋14或ａ＋ｂ14（不合题意，舍去）
abf的周长为ａ＋ｂ10＝24
３）存在，过点e作ad的垂线，交ac于点p，点p就是符合条件的点。证明：∵∠aep＝∠aoe＝90°，∠eao＝∠eap
△aoe∽△aepae＝ao·ap
四边形aecf是菱形，∴ao＝ac ∴ae＝ac·ap
2ae＝ac·ap
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