2023年九年级上册期中数学试题(含答案)
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．当 __时， 二次根式在实数范围内有意义．
2．计算 __
3．方程的根为___
4．如果最简二次根式与能合并，则。
5．坐标平面内点p（ ，2）与点q（3，-2）关于原点对称，则 __
6．图（1）中的梯形符合___条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）．
7．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是___
8．在平面直角坐标系中，半径为5的⊙o与轴交于a（-2，0），b（4，0），则圆心点m的坐标为。
9．如图，bd是⊙o的直径，∠a=30°，则∠cbd
10．受全球金融危机影响，在最近一个月内猪肉**两次下降，由原来每斤l6元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率为。
二、选择题（每小题3分，共l8分）
11．若 ， 为实数，且 ，则的值为。
a．1 b．2011 c．-l d．-2011
12．下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是。
a b c d
13．如图，△abc的三个顶点都在5 × 5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△abc绕点b顺时针旋转到△a′bc′的位置，且点a′、c′仍落在格点上，则线段ab扫过的图形的面积是___平方单位（结果保留 ）．
a． b． c． d．
14．关于的方程 。有实数根，则满足。
a． ≥1 b． >1且 ≠5 c． ≥1且 ≠5 d． ≠5
15．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有。
a．内切、相交 b．外离、相交 c．外切、外离 d．外离、内切。
16．如图， 在4×4的正方形网格中，△mnp绕某点旋转90°，得到△m1n1 p1，则其旋转中心可以是。
a．点e b．点f c．点g d．点h
三、（每小题5分，共20分）
17．解方程
18．计算
19．先化简，再求值．，其中 ，
20．对于竖直向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式： ，其中是上升高度， 是初速度， 是重力加速度（本题中取 ），是抛出后所经过的时间，一物体以的初速度竖直向上抛出，物体何时在离抛出点25m高的地方？
四、（每小题6分，共l2分）
21．如图，ab为⊙o的弦，ab=8，oc⊥ab于点d，交⊙o于点c，且cd =1，求⊙o的半径。
22．下图是4×4的正方形网格， 请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
五、（每小题7分，共14分）
23．如图，rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab=2．
（1）用尺规作图，作出△abc绕点a逆时针旋转60°后得到的ab1cl（不写画法，保留图画痕迹）； 结论为所求．
（2）在（1）的条件下，连接b1c，求b1c的长．
24．列方程解应用题：
如图，有一块矩形纸板，长为20 ，宽为14 ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起；就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为160 ，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？
六、（每小题8分，共16分）
25．ab是⊙o的一条弦，od⊥ab，垂足为c，交⊙o于点d，点e在⊙o上．
（1）若∠aod=52°，求∠deb的度数；
（2）若oc=3，oa=5，求ab的长．
26．两个大小相同且含30°角的三角板abc和dec如图（1）摆放，使直角顶点重合．将图（1）中△dec绕点c逆时针旋转30°得到图（2），点f、g分别是cd、de与ab的交点，点h是de与ac的交点．
1）不添加辅助线，写出图（2）中所有与△bcf全等的三角形；
2）将图（2）中的△dec绕点c逆时针旋转45°得△d1e1c，点f、g、h的对应点分别为f1、g1、h1，如图（3），**线段d1f1与ah1之间的数量关系，并写出推理过程；
3）在（2）的条件下，若d1e1与ce交于点i，求证：g1i=ci．
七、（每小题10分。共20分）
27．如图：点a、b在直线mn上，ab=11厘米，⊙a、⊙b的半径均为1厘米，⊙a以每秒2厘米的速度自左向右运动，于此同时，⊙b的半径也不断增大，其半径 （厘米）与时间 （秒）之间的关系式为 （ 0）．
（1）试写出点a、b之间的距离 （厘米）与时间 （秒）之间的函数表达式．
2）问点a出发后多少秒两圆相切？
28．已知关于的一元二次方程 ．
（1）求证：当取不等于l的实数时，此方程总有两个实数根．
（2）若是此方程的两根，并且 ，直线 ： 交轴于点a，交轴于点b，坐标原点o关于直线的对称点o′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．
（3）在（2）的成立的条件下，将直线绕点a逆时针旋转角 ，得到直线 ′，交轴于点p，过点p作轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点q，当四边形apqo′的面积为时，求角的值．
2011-2012学年度扶余县第一学期九年级期中考试。
数学试题参***。
一、1． ≥3 2． 3．0或1 4． 5．－3
6．上底与腰长相等且底角是60°的等腰梯形。
7． ≠1 8．（1,4）或（1, －4） 9．60° 10．25%
二、11．c 12．d 13．b 14．a 15．c 16．c
三、17． ＝2, ＝4
19．化简得 ，原式＝
20． ＝1 或 ＝5时。
四、21．
22．图略。
五、23．（1）△ab1c1
2）∵ab1＝2, ac＝ ∠b1ac＝90° ∴b1c＝
24． 解设：应切去边长为 cm的正方形，依题意可列方程得。
解得和 （舍）
答：应切去边长为的正方形。
六、25．（1）∠deb＝26° （2）ab=8
26． （1）△agh，△ceh，△dgf
2）d1f1=ah1，提示：证△bcf1≌△e1ch1（asa）
从而得cf1＝ch1
∴d1f1＝ah1
3）连结cg1
由（2）得d1f1＝ah1，可证得△d1g1f1≌△ag1h1（aas）
可得d1g1＝ag1，再证△d1g1c≌△ag1c（sas）
可得∠d1cg1＝∠acg1＝ ∠d1ca＝ ×15°＝7．5 °
∠icg1＝37．5°，又可求得∠cie1＝75°
∠cg1i＝37．5°，∴icg1＝∠ig1c
ci＝g1i
七、27．（1）
2）点a出发3秒两圆相外切，点a出发秒两圆内切，综上点a 出发3秒和秒时两圆相切。
28．（1）证明。
为关于的一元二次方程。
,即 ≠1
当取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根．
又∵ 、是方程的两根。
直线的解析式为
直线与轴交点a（－3,0）与轴交点b（0,3）
△abo为等腰直角三角形。
坐标原点o关于直线的对称点o′的坐标为（－3,3）
反比例函数的解析式为
3）解：设点p的坐标为（0,p）,延长pq和ao′交于点g
pq∥ 轴，与反比例函数图象交于点q
四边形aopg为矩形。
q的坐标为（ ,p）
g（－3,p）
当0°＜ 45°,即p＞3时。
gp＝3，gq＝3 ，go′＝p－3，ga＝p
s四边形apqo’ ＝s△apg－s△gqo’
ga×gp－ ×gq×go’
p×3－ （3 ）×p－3）
p＝ 经检验，p＝ 符合题意。
p（0， ）
ap=6点a关于轴的对称点a′（3，0），连结a′p，易得ap=pa′=6，又∵aa′=6
aa′=ap=a′p
∠pao＝60°
∠bao＝45°
＝∠pao －∠bao ＝60°－45°＝15°
当45°≤ 90°，即p＜－3时，可类似地求得p= ，这与p＜－3矛盾，所以此时点p不存在。
旋转角 ＝15°
九年级数学上册期末测试题
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