九年级数学期中模拟测试题。
一、选择题。
1. 如图，两个同心圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛到圆形区域中，则大米落在小圆内的概率为。
abcd．无法确定
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）
a.（x+2）2＝1 b.（x-2）2＝1 c.（x+2）2=9d.（x-2）2＝9
3. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
ab.2cd. -2
4.如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△abc相似的是( )
5.已知de是δabc的中位线，则δade与δabc的面积之比是（ ）
a．1:1 b．1:2 c．1:3 d．1:4
6.下列结论不正确的是。
a. 所有的矩形都相似b. 所有的正方形都相似。
c. 所有的等腰直角三角形都相似 d. 所有的正八边形都相似。
7.已知，则的值是。
a. b. c. d.
8.若一个四边形的对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形四边中点所得四边形是（ ）
（a）矩形 （b）菱形 （c）等腰梯形 （d）正方形。
9.根据下列**对应值：
判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
a.＜3.24b.3.24＜＜3.25 c.3.25＜＜3.26 d.3.25＜＜3.28
10. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
a.1或4b.1或4 c.1或4 d.1或4
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
11.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是。
12.已知一本书的宽与长之比为**比，且这本书的长是20 cm，则它的宽为__ 结果保留根号）
13..菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，则菱形的面积 .
14. 在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为 15. 已知正方形abcd的对角线ac＝，则正方形abcd的周长为 ．
16.如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2. 设道路宽为x m，根据题意可列出的方程为。
17.已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12=0，则x2＋y2的值是___
18. 如左下图在rt△abc中， ∠acb＝90°,cd⊥ab于d，若ad＝1，bd＝4，则cd
19.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀。 从口袋内任取出一个球记下数字后作为点p的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点p的纵坐标y，则点p（x，y）落在直线y=-x+5上的概率是。
20.一个口袋中有6个黑球和若干个白球，（不许将球倒出来数）从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有白球个。
三、解答题21、解下列方程
1） （用配方法）； 3）. 4）(x+1)(x+8)=-12
22. 某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于***有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对**经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
23.如左下图，d、e分别是△abc的边ab、ac上的点，de∥bc，ad＝2，bd＝3，de＝4，求bc的长（7分）
24.（12分）如图， △abc是等边三角形，点d,e分别在bc,ac上，且bd=ce,ad与be相交于点f.（1）△aef与△abe相似吗？
说说你的理由。（2）bd2=ad·df吗？请说明理由。
25．有四张背面相同的纸牌a，b，c，d其正面分别画有四个不同的几何图形如下图所示，小华将这四张牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。（1）用列表法（或树状图）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用a，b，c，d表示）.
2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。
26.如图，在rt△abc中，∠acb=90°，过点c的直线mn∥ab，d为ab边上一点，过点d作de⊥bc，交直线mn于e，垂足为f，连接cd、be．（1）求证：ce=ad；（2）当d在ab中点时，四边形becd是什么特殊四边形？
说明你的理由；（3）若d为ab中点，则当∠a的大小满足什么条件时，四边形becd是正方形？请说明你的理由．
27.某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（8分）
28.如图，在△abc中，ab=cd，ad⊥bc，垂足为d，an是△abc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为e，连接df交ac于f。（1）求证：
四边形adce为矩形；（2）求证df∥ab，df=ab;
3）当△abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？简述你的理由。
29．如图，已知，在△abc中，ba=bc=20㎝，ac=30㎝，点p从a点出发，沿ab以4㎝/s的速度向点b运动；同时点q从c点出发，沿ca以3㎝/s的速度向a点运动，设运动时间为x，当x为何值时，pq∥bc；⑵当=1:3时，求的值；
△apq能否与△cqb相似，若能，求出ap的长，若不能，请说明理由．
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