满分：100分，时间：120分钟）
一、选择题：（每题3分，合计30分）
1.4的算术平方根是（ ）
a.2 b. -2 c. ±2 d. 16
2. 计算（）的正确结果是（ ）
a. b. c. d.
3. 下列式子变形是因式分解的是（ ）
a. b.
c. d.
4. 如果一元一次不等式组的解集为＞3，则的取值范围是（ ）
a.＞3 b.≥3 c.≤3 d.＜3
5.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2024年用于绿化投资200万元，2024年用于绿化投资450万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）
ab. c. d.
6. 如图，在一次中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线oabc和线段od，下列说法正确的是（ ）
a.乙比甲先到终点
b.乙测试的速度随时间增加而增大
c.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇。
d.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快。
7. 如图，已知正五边形abcd，af//cd，交db的延长线于点f，则∠dfa等于（ ）
a.30。 b.36。 c.45。 d.32。
8. 如图，菱形abcd的边长为4，∠acb= 60。，点e，f分别为ao，ab的中点，则ef的长度为。
a.4 b.2 c. d.
9. 如图，热气球的探测器显示，从热气球a看一栋楼顶部b的仰角为30。，看这栋楼底部c的俯角为60。，热气球a与楼的水平距离为60m，这栋楼bc的高度为（ ）
a. b. c. d.
10.如图，p1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点a1的坐标为(2,0).若△p10 a1与△p1 a1 a2均为等边三角形，则a2点的横坐标为（ ）
a. b. c. d.
二、填空题：（每题3分，合计15分）
11.在函数中，自变量的取值范围是。
12.抛物线的顶点坐标为。
13.因式分解。
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的边oa的边oa在x轴上，边oc在y轴上，点b的坐标为（1，3），将矩形沿对角线ac折叠，使点b落在d点的位置，且交y轴于点e，则点d的坐标是。
15.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是2”。其推导方法如下：
在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是2；当矩形成为正方形时，就有（0＞0），解得=1，这时矩形的周长是最小，因此的最小值是2，模仿张华的推导，你求得式子的最小值是。
三、解答题：（共55分）
16.（6分）先化简，再求代数式的值，其中。
17. （7分） 如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o．
（1）平移△aob，使得点a移动到点d，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形abcd外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．
18. （7分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：，，
在a、b、c、d四个点中，任取一个点，这个点既在直线又在双曲线上的概率是多少？
小明从a、b、c、d四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线上的概率。
19.（7分）如图，已知直线交⊙o于a、b两点，ae是⊙o的直径，点c为⊙o上一点，且ac平分∠pae，过c作，垂足为d.
1）求证：cd为⊙o的切线；
2）若dc+da=6，⊙o的直径为10，求ab的长度．
20. （7分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买a型和b型两种环保节能公交车共10辆，若购买a型公交车1辆，b型公交车2辆，共需400万元；若购买a型公交车2辆，b型公交车1辆，共需350万元．
1）求购买a型和b型公交车每辆各需多少万元？
2）预计在该线路上a型和b型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买a型和b型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
21. （9分）在rt△abc中，ab=bc，∠b=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点o放在斜边ac上，将三角板绕点o旋转．
1）当点o为ac中点时：
如图1，三角板的两直角边分别交ab，bc于e、f两点，连接ef，猜想线段ae、cf与ef之间存在的等量关系（无需证明）；
如图2，三角板的两直角边分别交ab，bc延长线于e、f两点，连接ef，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
2）当点o不是ac中点时，如图3，三角板的两直角边分别交ab，bc于e、f两点，若，则。
22.（12分）如图已知抛物线与轴交于a、b两点，过点a的直线i与抛物交于点c,其中a点的坐标是（1，0），c点坐标是（4，3）.
1）求抛物线的解析式；
2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点d,使△bcd的周长最小？若存在，求出点d的坐标，若不存在，请说明理由；
３）若点e是（１）中抛物线上的一个动点，且位于直线ac的下方，试求△ace的最大面积及e点的坐标。
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