九年级下册数学《第一章直角三角形的边角关系》辅导一。
班级姓名。知识要点】
知识要点］1. 如图，在rt△abc中，如果锐角a确定，那么∠a的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠a的正切，记作tana，即。
2.的值越大，梯子越陡。
3. 正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比））
4. ∠a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即。
5. ∠a的邻边与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即。
6. sina的值越大，梯子越陡；
cosa的值越小，梯子越陡。
7. 锐角a的正弦、余弦和正切都是∠a的三角函数。
°的三角函数值。
三角函数解题步骤：1、画出图形 ，指出rt△
2、看看是否需要计算勾股定理。
3、标出sin、cos、tan函数。
4、代入数值。
5、计算结果。
同步训练，综合提升】
1．在△abc中，∠c＝90°，bc＝2，sina＝，则ac的长是（ ）
a． b．3 c． d．
2．rtabc中，∠c=，∠a∶∠b=1∶2，则sina的值（ ）
a． b． c． d．1
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（3，0），点b（0，－4），则等于___
5、已知 ．
6、在△abc中，∠c ＝ 90°，tana ＝，则sinb ＝(
a． bcd．
7、如图：在rt△abc中，∠c=900,ac=8，cosa=，求：ab和sinb.
8、计算：．
9、如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的p和q两点分别测定对岸一棵树t的位置，t在p的正南方向，在q南偏西60°的方向，求河宽（结果精确到1m）
九年级下册数学《第一章直角三角形的边角关系》辅导三。
例题分析】例1. 如图，身高为1.75米的小英用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为5米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
解：过a作ae⊥cd，∵ab、ed分别垂直于bd，∴abde是矩形。 ∴ab=de=1.75，ae=bd=5
∴在rt△ace中，∴cd=ce+de
答：这棵树大约4.6米。
同步训练，综合提升】
1、某坡面的坡度为1：，则坡角是___度．
2、在中，，ab＝5，ac＝4，则 sina的值是。
3、在rt△abc中，∠c=90°,∠a=30°,则sinbtana
4、计算。5、已知，则锐角α的度数为。
6、在△abc中，∠c=90°,sina=,则cosb的值为( )
a.1bcd.
7、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米。
8、sin60°-cos459、cos60°+tan60°;
11、如图，太阳光线与地面成60°角，一棵大树倾斜后与地面成36°角， 这时测得大树在地面上的影长约为10米，求大树的长(精确到0.1米).
第一章直角三角形的边角关系复习测试题（一）
一．选择题（每题3分，共30分）．
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是（ ）
a．2 cmb．4 cmc．6 cm d．8 cm
2．在rtabc中，∠c=90°，ab=13，ac=12，bc=5，则下列各式中正确的是（ ）
a． b． c． d．
3．在rt△abc中，∠c=90°，若，则cosb的值为（ ）
abcd．1
4．在△abc中，∠c=90°，∠b=2∠a，则cosa等于（ ）
a． bc． d．
5．在△abc中，∠c=90°，如果，那么sinb的值等于（ ）
a． bc． d．
6．在△abc中，，那么△abc是（ ）
a．等腰三角形 b．等边三角形 c．直角三角形 d．等腰直角三角形。
7．如图，rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，d为垂足，若ac=4，bc=3，则。
sin∠acd的值为（ ）abcd．
8．如图，为测楼房bc的高，在距离房30米的a处测得楼顶的仰角为，则楼高bc的高为（ ）
a．米 b．米 c．米 d．米。
9．如图，为了测量河两岸的a、b两点间的距离，在与ab垂直的方向上取点c，测得ac=a，，则ab的长为。
a. b. c. d.
10．如图，在高为2m，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要。
a. b.4m c. d.
二．填空题（每题3分，共21分）．
11．若．12、如图，p是∠aox的边oa上的一点，且点p的坐标为（1，），则∠aox=__度．
13．如图，飞机a在目标b的正上方1 000米处，飞行员测得地面目标c的俯角为30°，则地面目标b、c之间的距离是14．如图，有一斜坡ab长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为答案可带根号）
15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资元（精确到1元）
16、李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如下图的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为30°，长b=9m，则需覆盖在顶上的塑料薄膜至少需m2．（保留根号）
17、如图，小名同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于水平桌面上，并量出ab=3.5cm，则此光盘的直径是___cm．
三、计算题（每题5分，共10分）．
四、解答题（共39分）．
20．（9分）如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为a，斜坡的起始点为c，现将斜坡的坡角∠bca设计为12°，求ac的长度．（精确到1cm）
21．（9分）如图，天空中有一个静止的广告气球c，从地面a点测得c点的仰角为45°，从地面b点测得c点的仰角为60°．已知ab＝20 m，点c和直线ab在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．
22．（9分）下表是小亮所填实习报告的部分内容：
请根据小亮测得的数据，填表并计算国贸大厦的高（已知测倾器的高ce＝df＝1m）.
23．（12分）去年某省将地处a、b的两所大学合并成一所综合性大学，为方便a、b两地师生的交往，学校准备在相距2km的a、b两地修筑一条笔直公路（公路宽度忽略不计，如所示图中的线段ab），经测量，在a地的北偏东60°方向、b地的北偏西45°方向的c处有一半径为0.7km的圆形公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？
第一章直角三角形的边角关系复习测试题（二）
一、填空题（每题3分，共30分）
01、计算：sin300 的值是。
02、在rt△abc中，已知sinα= 0.6，则cos
03、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于。
04、比较大小： sin400cos400.
05、化简。
06、计算：tan450 +（tan75025/15//）0
07、若∠a是锐角，cosa=0.5，则sin(900–a
08、在△abc中，若∠c = 900，sina= 0.5，ab = 2，则△abc的面积为。
09、一天在升旗时小明发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是450，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为600，小明的身高是1.6米，则旗杆高米。（精确到0.01米）
10、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转。某一指令规定：机器人先向正前方行走0.
5米，然后左转30°。若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米．
二、选择题（每题4分，共20分）
11、在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大2倍，那么它的两个锐角的余弦值。
a．都没有变化 b．都扩大2倍 c．都缩小为原来的一半 d．不能确定是否发生变化。
12、在△abc中，∠a:∠b:∠c = 1:2:1，∠a、∠b、∠c对边分别为a、b、c，则a:b:c
a．1:2:1 b．1::1 c．1::2 d．1:2:
13、计算： 结果是。
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