东岱中学2015-2016学年第一学期九年级第二次月质量检查。
数学试卷。考试时间：120分钟满分：150分）
1、选择题（共12题，每题3分，共36分）
1. 如果一个一元二次方程的根是：，那么这个方程是
a. (x+1)2=0 b. (x－1)2 = 0 c. x2 =1d. x2 +1=0
2. 已知事件a为必然事件，则概率p(a)的值
a. 等于0 b. 大于1 c. 等于1 d. 0＜p(a)＜1
3. 下列图形中，绕着某一点旋转180°后能与它本身完全重合的是
a. 平行四边形b. 等边三角形
c. 等腰直角三角形d. 抛物线
4. 抛物线y = x2 +4x+4的对称轴是
a. 直线x = 4 b. 直线x = 4 c. 直线x = 2 d. 直线x =－2
5. 如图，a、b、c三点在⊙o上，∠acb=30°，则∠aob的度数
a. 45b. 60c. 75d. 90°
6. 如图，rt△abc中，ab=10cm，bc=8cm，若点c在⊙a上，则⊙a的半径是。
a. 4cmb. 6cmc. 8cmd. 10cm
7. 如图，a，b，c，d，e是⊙o的五等分点，从中任选三点作为一个三角形的顶点，则这个三。
角形恰好是等腰三角形的概率是。
abcd. 1
8. 已知m(1，2)，则m关于原点的对称点n落在
a.的图像上b.的图像上
c.的图像上d.的图像上
9. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆，围成一个。
面积为50 m2的矩形abcd，设ab = x m，根据题意，可列方程为。
abcd.
10. 将抛物线y =2(x－7)2 +3平移，使平移后的函数图像顶点落在y轴上，则下列平移正确的是。
a. 向上平移3个单位b. 向下平移3个单位
c. 向左平移7个单位d. 向右平移7个单位
11. 以正方形abcd的对角线ac、bd所在直线为坐标轴，建立平面。
直角坐标系，如图所示，已知点a的坐标是(－2，0)，现将正方形。
abcd绕原点o顺时针旋转45°，则旋转后点c的对应点坐标是
a. (2，2b. (2，－2)
c. (1，1d. (1，－1)
12. 若p(x1，1)，q(x2，2)是一个函数图像上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图像可能是
abcd二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13. 如图，四边形abcd内接于⊙o，若∠a=90°，则∠bcd的度数。
是。14. 如图，在数学活动中，我们得知三角点阵前n行的点数之和是。
1+2+3+…+n（n为正整数），这个结果可用公式求得，如果这个结果是21，那么这个三角点阵的行数n是。
15. 观察算式，计算它。
得到的结果是。
16. 如图，已知圆锥的母线长为6，侧面展开图（扇形）的面积是12π，则这个圆锥侧面展开图中ac的长度是。
17. 已知，点a(m，n)在一个反比例函数的图像上，点a与。
坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图像绕原点顺时针旋转。
90°，得到一个新的反比例函数图像，则这个新的反比例函数的解。
析式是。18. 小明对自己上学路线的长度进行了30次测量，得到30个数据，，…已知，当代数式取得最小值时，x的值为。
三、解答题（共9小题，满分90分)
19.（8分）已知一个反比例函数图像过点(－2，7)，求这个反比例函数的解析式。
20.（8分）解方程：.
21.（8分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
22.（8分）小红和小白想利用所学的概率知识设计一个摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入。
完全相同的4个小球，把它们分别编号为2，3，4，5. 两人先后从袋中随机摸出一个球，若。
摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红胜，否则小白胜。下面的树状图列出了所有可能的。
结果： 第一次2345
第二次 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4
所有可能结果 (2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4)
请判断这个游戏是否公平？并用概率知识说明理由。
23.（9分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，求每次减价的百分率。
24.（10分）如图，△abc中，ab=ac，∠abc=45°，ad⊥bc，⊙o经过a、b、d三点。
①求证：ac是⊙o的切线。
②若ab=2，求图中阴影部分面积。
25.（12分）如图，抛物线与双曲线相交于点a，连接oa，过a作ab⊥oa，点b在x轴上，延长ao交双曲线于第三象限的点c（－2，m），连接bc.
（1）求m与a的值；
（2）求△abc的面积；
（3）根据图象，直接写出：当x为何值时，函数的。
函数值大于函数的函数值。
26.（13分）如图，在rt△abc中，ab=ac=2，∠bac=90°，将直角三角板edf的直角顶点d
放**段bc的中点上，以点d为旋转中心，转动三角板的两直角边de、df分别与线段ac、
ab相交，交点分别为n、m.
（1）求证：dn = dm；
（2）设线段am的长为x，△dmn的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并求y的最大值；
（3）当△adm为等腰三角形时，求y的值。
27.（14分）如图，抛物线交x轴于a，b两点，交y轴于点c，点d是抛物线。
的顶点，已知点c的坐标为（0，3），点d的坐标为（1，4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接bc，cd，bd，试判断△bcd的形状，并说明理由；
（3）若点p在x轴上，且∠pcb=∠cbd，求点p的坐标。
九年级数学月考
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