广兴中学2014-2015学年九年级数学（上）第一次月考试卷。
班级姓名考号a卷 b卷总分
a卷（100分）
一、选择题（每小题只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前面的字母代号填入题后的括号内。本大题有12小题，每小题3分，共30分）
1. 下列命题中正确的是（ ）
a、两条对角线相等的四边形是矩形。
b、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
c、两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
d、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
2. 已知关于的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2-4x=8+x2；（3）1+(x-1)(x+1)=0；（4）（k2+1）x2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（ ）个。
a、1b、2c、3d、4
3. 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ）
a、 b、 c、 d、
4. 如图，在中，，，分别为，的平分线且交于点，则图中等腰三角的个数为（ ）
5．已知四边形abcd中，∠a=∠b=∠c=900，如果添加一个条件，即可得到该四边形是正方形，那么这个条件是。
a）∠d=900b）ab=cd (c）ad=bcd）bc=cd
6. 如图在△中，，是的平分线，若，则等于（ ）
7. 若关于x的方程：（m-4）xm- 5m + 6 +3x-5=0是一元二次方程，则m为a．1 b．4 c．1或4 d．-1或-4
8．若一元二次方程 2x（kx－4）－x2＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ）
a）－1 （b）2 （c）3d）4
9. 如图（1），小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图（2），再对折一次得到图（3），用剪刀沿图（3）中虚线剪去一个角再打开后的形状是。
10. 小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%。设金色纸边的宽度是厘米，根据题意所列方程是 （
a） （b）
c） （d）
三：解答题（要求写出主要的步骤共81分）
二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共24分）
11． 已知菱形周长为52，一条对角线长是24，则这个菱形的面积是 .
12. 如果是一个完全平方式，则。
13如图，平行四边形abcd中，ad=6cm ,ab=9cm,ae平分∠dab，则ce= cm.
14．方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是。
15．是方程的一个根，则a另一个根为。
三、解答题：（共50分）
16.解下列方程(每小题5分，共20分)
(x+2)2一25=0 ⑵ 2x2+2x-1=0（用配方法） ⑶x–1)(2x+1)=2 (4) 3
17.（本题10分）某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件。
问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
18.（本题10分）如图所示，在△abc中，∠c=90o，点p从b点开始沿bc边向点c以1cm/s的速度移动，点q从点c开始沿ca边向点a以2cm/s的速度移动。如果p，q分别从b，c同时出发，经几秒钟，使△pqc的面积等于8cm2?
19.（10分），如图，正方形abcd中，e为cd上一点，f为bc延长线上一点，ce=cf.（1）求证：△bce≌△dcf；（2）若∠bec=600，求∠efd的度数。
b卷（100分）
一、填空题（20分）
21、设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为。
22 、如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2 – 2mx + n2 = 0有实数根的概率为。
23、如图(1)中，abcd是一张正方形纸片，e，f分别为ab，cd的中点，沿过点d的折痕将a角翻折，使得点a落在（2）中ef上，折痕交ae于点g，那么∠adg
24、如右图，在矩形abcd中，ac、bd相交于o，ae平分∠bad 交bc于e，连接eo，若∠cae=15°则∠boe的度数是。
25.如图，如果以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，…，已知正方形abcd的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，n为正整数），那么第8个正方形的面积。
二、解答题（本题10分）
26．某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于***有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对**经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
1）求平均每次下调的百分率．
2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
三、（10分）27.已知：在梯形abcd中，ad∥bc，ab = dc，e、f分别是ab和bc边上的点。
1）如图①，以ef为对称轴翻折梯形abcd，使点b与点d重合，且df⊥bc.若ad =4，bc=8，求梯形abcd的面积的值；
2）如图②，连接ef并延长与dc的延长线交于点g，如果fg=k·ef（k为正数），试猜想be与cg有何数量关系？写出你的结论并证明之。
四、解答题（本题10分）
28. 用两个全等的等边三角形△abc和△acd拼成菱形abcd.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点a重合，两边分别与ab，ac重合。
将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。
1）（5分）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc，cd相交于点e，f时，（如图1），通过观察或测量be，cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
2）（5分）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc，cd的延长线相交于点e，f时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
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