数学试卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
a. b． c． d．
2．你认为下列各式正确的是（ ）
a． b． c． d．
3．不等式组的解集是（ ）
a． b． c． d．无解。
4．其主视图不是中心对称图形的是（ ）
abcd．5． 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
a. b． c． d．
6．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
a．平均数是58 b．中位数是58 c．极差是40 d．众数是60
7．如图所示，线段ab是⊙o上一点，∠cdb=20°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e等于（ ）
a. b． c． d．
8．如图，已知为等边三角形，为中线，延长至，使，连接，则的长度为（ ）
a. b． c． d．
9．若关于的方程无解，则的值为（ ）
a. b． c．或 d．或。
10．如图，正方形abcd的边长为1，e、f、g、h分别为各边上的点，且。
ae=bf=cg=dh，设小正方形efgh的面积为s，ae为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
abcd．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式。
12．关于的方程有实根，则实数的范围为。
13．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
14．如图，⊙o1，⊙o2、相交于、两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线的长为10cm，则弦的长为___
第14题图第15题图。
15．如图，在等腰梯形中，已知∥，，若⊥，，则的长为。
16．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为。
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
17．计算：
18．先化简，后计算：
19．如图，已知点c在⊙o上，延长直径ab到点p，连接pc，．
1）求证：是⊙o的切线；
2）若，且，是⊙o下半圆弧的中点，求的长．
20．解方程组：
21.在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
1）补全频数分布表和频数分布直方图；
2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？
3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？
22．如图，小岛在港口的南偏西方向，距离港口81海里处．甲船从出发，沿方向以9海里／时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东方向，以18海里／时的速度驶离。
港口．现两船同时出发，1）出发后几小时两船与港口的距离相等？
2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）
23．公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量（万元）与纪念品的**（元/件）之间的函数关系如图所示（）。若每件纪念品的**不小于20元，且不大于40元．请解答下列问题：
1）若，求销售量的值．
2）求与的函数关系式．（可用含的代数式表示）
3）当纪念品**为30元时，销售量的取值范围。
是，求的取值范围．
24．已知菱形的边长为1，，等边两边分别交边、于。
点、.1）特殊发现：如图1，若点、分别是边、的中点．求证：菱形对角线、交点即为等边的外心；（注：三角形的外心是三边中垂线的交点，且这点到三角形三顶点的距离相等）
2）若点、始终分别在边、上移动．记等边的外心为点．
①猜想验证：如图2．猜想的外心落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，面积最小时，过点任作一直线分别交边于点，交边的延长线于点，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。
25．已知抛物线的顶点是（,为常数），并经过点，点为一定点．
1)求含有常数的抛物线的解析式；
2)设点是抛物线上任意一点，过作轴，垂足是，求证：；
3)设过原点的直线与抛物线在第一象限相交于、两点，若，且，求的值．
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