初中九年级数学期末测试（6）
一、选择题（30分）
1.函数y=2x2-x+3经过的象限是（ ）
a、一、二、三象限 b、一、二象限 c、三、四象限 d、一、二、四象限。
2．现有a、b两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷a立方体朝上的数字为x、小明掷b立方体朝上的数字为y来确定点p（x，y），那么它们各掷一次所确定的点p落在已知抛物线y＝－x2+4x上的概率为（ ）
abcd.3．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）
a． b． c． d．
4．二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于a、b两点，交y轴于点c，则△abc的面积为（ ）
a．6b.4c.3d.1
5.如图，内接于⊙，若，则的大小为( )
a. b. c. d.
6.若点，在以，为圆心，以2为半径的圆内，则的取值范围为( )
a. b. c. d.或。
7.抛物线：与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为( )
a. b. c. d.
8、如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，以a为圆心，ad为半径的圆与bc切于点m，与ab交于点e，若ad＝2，bc＝6，则的长为（ ）
a． b． c． d．
9、圆内接四边形abcd中，∠a、∠b、∠c的度数比是2︰3︰6，则∠d的度数是（ ）
a）67.5° （b）135° （c）112.5° （d）110°
10.如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )a.3 b.
4 c. d.
二、填空题（30分）
11. 三角形两边长分别是8和6，第三边的长是方程x2-16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是 。
12.已知四个函数：①y=-4x; ②y=x-3; ③y= (x<0); y=-x2(x>0)其中y随x增大而减小的函数是填序号）
13.如图，⊙c 经过原点，并与坐标轴分别交于a 、d 两点。已知∠oba =，点d 的坐标为（0，2），则点a、c 的坐标分别为ac
14.已知正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为。
15、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是。
16、已知点a（2a+3b，－2）和点b（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b
17、已知则的值是。
18、如图，已知ab为⊙o的直径，∠e＝20°，∠dbc＝50°，则∠cbe
19、如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是___
第18题第19题。
20、如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是cm。
三、解答题
21、二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x = 1.
求函数解析式；
若图象与x轴交于a、b（a在b左边）与y轴交于c,顶点d，求四边形abcd的面积。
23.如图，已知点c、d在以o为圆心，ab为直径的半圆上，且于点m、于点f交bd于点e，，。
1）求⊙的半径；
2）求证：
24.如图，正方形abco的边长为4，d为ab上一点，且，以c为中心，把顺时针旋转得到。
1）直接写出点的坐标；
2）求点d旋转到点所经过的路线长。
25.某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调配与**种植花卉的利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，如图1所示；种植树木的利润（万元）与投入资金（万元）成二次函数关系，如图2所示。
1）分别求出利润（万元）与（万元）关于投入资金（万元）的函数关系式；
2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得了多少利润？他能获取的最大利润是多少？
26.对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点，为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如）。
1）请你写出一个二次项系数绝对值小于1的整点抛物线的解析式不必证明）。
2）请直接写出整点抛物线与直线围成的阴影图形中（不包括边界）所含整点个数___
27.已知抛物线：的顶点a到轴的距离为3，与轴交于c、d两点。
1）求顶点a的坐标；
2）若点b在抛物线上，且，求点b的坐标。
28．如图，将腰长为的等腰rt△abc(∠c是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点a在y轴上，点b在抛物线y＝ax2＋ax－2上，点c的坐标为(－1，0)．
1)点a的坐标为点b的坐标为。
2)抛物线的关系式为其顶点坐标为。
3)将三角板abc绕顶点a逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．
29．如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形abcd的四个顶点，梯形的底ad在x轴上，其中a（－2,0），b（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；
2）点m为y轴上任意一点，当点m到a、b两点的距离之和为最小时，求此时点m的坐标；
3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点p使s△pad＝4s△abm成立，求点p的坐标．
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