九年级上期数学基础与培优

基础与培优题8

1、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是___

2、“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是___

3、同时抛掷a、b两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点p（x，y），那么点p落在抛物线y=﹣x2

3x上的概率为___

4、一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是。

5、在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为___

6、从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝(5－)x和关于x的方程(m＋1)＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第。

一、三象限，且方程有实数根的概率为___

7、若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为。

8、若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为。

9、在平面直角坐标系中，作△oab，其中三个顶点分别是o(0，0)，b(1，1)，a(x，y)

－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△oab为直角三角形的概率是___

10、已知a、b可以取中的任意一个值（b≠a ），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限．．．的概率是。

11、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是。

11 在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是。

12、某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的a、b、c三个队和县区学校的d，e，f，g，h五个队，如果从a，b，d，e四个队与c，f，g，h四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是。

13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是___

解答题。1、小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸，妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同，每次掷一枚硬币，连掷三次．

1)用树状图形列举三次抛掷硬币的所有结果；

2)若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，由妈妈陪同前往北京；分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；

3)若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同前往北京”，求：在这种规定下，由由爸爸陪同小明前往北京的概率。

2、高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

1）该校近四年保送生人数的极差是．请将折线统计图补充完整；

2）该校2023年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．

3、为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）

1）该中学一共随机调查了人；

2）条形统计图中的m= ，n= ；

3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是．

4、据衢州市2023年国民经济和社会发展统计公报显示，2023年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；

2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2023年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

3）如果2023年新开工廉租房建设的套数比2023年增长10%，那么2023年新开工廉租房有多少套？

5、“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用a、b、c、d表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

2）将两幅不完整的图补充完整；

3）若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数；

4）若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是c粽的概率．

6、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

7、如图，在平面直角坐标系中，函数（x﹥0，m是常数）的图象过点a(1,4)，b(a,b)，其中a﹥1，过点a作x轴的垂线，垂足为c，过b点作y轴的垂线，垂足为d，ac交bd于点e，连接ad、dc、cb。

1）若△abd的面积为4，求点b的坐标；

2）求证：dc∥ab；

3）当ad=bc时，求直线ab的函数解析式。

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