一、 选择题：（每题3分）
1.在△abc中，已知∠c=90,bc=4,sina=,那么ac的长是( )
a)6 (b) (c) (d)
2．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的。
俯视图是（ ）
3．如图，在四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点。若ef＝2，bc＝5，cd＝3，则tan c等于。
ab． c． d．
4.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( )
a .1 b.2 c.－2 d.－1
5. 如图，矩形纸片abcd中，已知ad=8，折叠纸片使ab边与对角线ac重合，点b落在点f处，折痕为ae，且ef=3，则ab的长为（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
6、若二次函数的图像过，则的大小关系正确的是。
a、 b、 c、 d、
二、填空题（每题3分）
7.方程x－2=x(x－2)的根是。
8．生物工作者为了估计山林中雀鸟的数量，设计如下的方案：先扑捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林。一段时间后，再从中随机扑捉500只，其中有标记的雀鸟有5只。
请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有只。
9.如图，ac∥bd,ae平分∠bac交bd于点e，若∠1=64，则∠2
10．如图：点a在双曲线上，ab⊥x轴于b，且△aob的面积s△aob=2，则k=__
11.如图，线段ab、dc分别表示甲、乙两座建筑物的高，ab⊥bc,dc⊥bc，两建筑物间的距离bc=30米，若甲建筑物高ab=28米，在a点测得d点的仰角α=45，则乙建筑物高dc米。
12. 如图，菱形abcd的连长是2㎝，e是ab中点，且de⊥ab，则菱形abcd的面积为2．
13.小明和他的同桌在太阳下行走，小明高1.75m，他的影子长2.0m，小明的同桌比他矮5cm，此刻她的影长是m(保留两位小数)
14.如图所示，在梯形abcd中，ad∥bc，ce是∠bcd的平分线，且ce⊥ab，e为垂足，be=2ae，若四边形aecd 的面积为1，则梯形abcd的面积为___
15．如图，已知a点坐标为（5，0），直线。
与y轴交于点b，连接ab，∠a=75°，则b的值为。
a．3bc．4d．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：
其中。17.（9分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
18)(本小题9分)
某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点a与望海楼b的距离为300 m．在一处测得望海校b位于a的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达c．在c处测得望海楼b位于c的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离bc (取l.73．结果保留整数)．
19.（9分）我国是世界上受沙漠危害最严重的国家之一，沙化面积逐年增长。2024年初我国沙化面积约为261.
5万千米，到2024年初沙化面积约为262万千米。假设沙化土地面积每年的增长率相同，那么增长率大约是多少（精确到0.1%）
20、（9分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点q（4，m）．
1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
2）设该直线与x轴、y轴分别相交于a、b两点，与反比例函数图象的另一个交点为p，连接0p、oq，求△opq的面积．
21. （10分)如图9，点p是正方形abcd边ab上一点（不与点a，b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时针方向旋转90°得到线段pe，pe交边bc于点f，连接be，df.
1）求证：∠adp＝∠epb；
2）求∠cbe的度数；
3. （10分）已知，矩形中， ,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为。
(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形，并求的长；
2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周。即点自→→→停止，点自→→→停止。在运动过程中，已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值。
若点、的运动路程分别为、(单位：,)已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式。
23．（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于a、b两点，a点在原点的左侧，，b点的坐标为(3,0),与y轴交于点c（0-3），点p是直线bc下方的抛物线上一点动点。
1)求这个二次函数的表达式；
2)连接po、pc，并把△poc沿co翻折，得到四边形popˊc, 那么是否存在点p，使四边形popˊc为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大，并求出此时p的坐标和四边形abcp的最大面积。
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