九年级数学试卷

数学试卷。

一．选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

01．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）

a、北京 b、武汉 c、广州 d、哈尔滨。

02．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）

a、x＜4 b、x＜2 c、2＜x＜4 d、x＞2

03．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（）

a、2 b、－2 c、4 d、－4

04．的算术平方根为（）

a、4 b、－4 c、±4 d、2

05．在函数中，自变量x的取值范围是（）

a、x≥－1 b、x≠1 c、x≥1 d、x≤1

06．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠b＝30°，则∠e的大小为（）

a、30° b、35° c、40° d、45°

07．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（）

08.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五个图形中，既是。

轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

a、2 b、3 c、4 d、5

09. 如图2,ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab,垂足为e,如果ab=20,cd=16,那么线段oe的长为。

a、10. b、8. c、6. d、4.

10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见**）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．

按上述规定，将明码“love”译成密码是。

a．gawq b．shxc c．sdri d．love

11．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的。

雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关。

资料，了解到**分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵。

同学根据**分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)是（）

a、0.62m b、0.76m c、1.24m d、1.62m

12．近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004―2024年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元。图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图。根据以上信息，下列判断：

①2024年该市国内生产总值超过800亿元；②2024年该市人口的增长率比2024年人口的增长率低；③2024年比2024年该市人均国内生产总值增加万元；④如果2024年该市人口的年增长率与2024年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长10％，那么2024年全市的国内生产总值将为亿元。其中正确的只有（）

a、①②b、①③c、②③d、①③

二．填空题(共4小题，每小题3分，共12分)

13．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为米。

14．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点p(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是。

15．下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为。

16．如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形oabc边ab的中点f，交bc于点e，且四边形oebf的面积为2，则k

三．解答下列各题(共9小题，共72分)

17．(本题6分)解方程：x2－x－1＝0。

18．(本题6分)化简求值：，其中x＝2。

19．(本题6分)你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点o上下转动，立柱oc与地面垂直。当一方着地时，另一方上升到最高点。

问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度aa’、bb’有何数量关系？为什么？

20．(本题7分)如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段oa，将线段oa平移至cb处，得到风车的第一个叶片f1，然后将第一个叶片oabc绕点o逆时针旋转180°得到第二个叶片f2，再将f1、f2同时绕点o逆时针旋转90°得到第。

三、第四个叶片f3、f4。根据以上过程，解答下列问题：

1)若点a的坐标为(4，0)，点c的坐标为(2，1)，写出此时点b的坐标；

2)请你在图②中画出第二个叶片f2；

3)在(1)的条件下，连接ob，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段ob扫过的图形面积是多少？

21. (本题7分)某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题。

1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；

2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；

3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？②甲厂2024年生产的360台产品中的优等品有多少台？

22.(本题8分)如图①,直线am⊥an, ⊙o分别与am、an相切于b、c两点，连结oc、bc,则有∠acb=∠ocb;若将图①中直线an向右平移，与⊙o相交于c1、c2两点，⊙o与am的切点仍记为b,如图②.

1)请你写出与平移前相应的结论，并将图②补充完整；

2)判断此结论是否成立，并说明理由。

23.（(本题10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台联合收割机派往a、b两地区收割小麦，其中30台派往a地区，20台派往b地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁**见下表：

1）设派往a地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．

24．（本题10分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．**：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

25.（本题12分）如图①，②在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．

1）求的度数；（2分）

2）如图①，当与相切时，求的长；（3分）

3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（7分）

部分答案：21.解：（1）农机公司从丙厂购买农机：150×（1－40%－40%）＝30（台）；

2）优等品的台数为：50＋50＋26＝127（台）；

3）①∵丙厂的产品质量较好些．

甲厂2024年生产的360台产品中的优等品数为：360×＝300（台）

22. .1)图②中相应结论为∠ac1b=∠oc1b和∠ac2b=∠oc2b.

(2)以前者为例进行证明：连接ob、oc1,∵am与⊙o相切于b,∴ob⊥am.∵an⊥am,∴ob∥an.

∴∠ac1b=∠obc1. ∵ob=oc1,∴∠obc1=∠oc1b.故∠ac1b=∠oc1b.

同理可证∠ac2b=∠oc2b.

23.解：（1）若派往a地区的乙型收割机为x台，则派往a地区的甲型收割机为(30－x)台；派往b地区的乙型收割机为（30－x）台，派往b地区的甲型收割机为（x－10）台．

y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000．

x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数)．

（2）由题意得200x＋74000≥79600，解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，有3种不同分配方案．

1 当x＝28时，即派往a地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往b

地区甲型收割机18台，乙型收割机2台．

2 当x＝29时，即派往a地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往b

地区甲型收割机19台，乙型收割机1台．

③ 当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往a地区；20台甲型收割机全部派往b地区．

（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x＝30时，y取得最大值。如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000．

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